Una funzione complessa f può dunque essere associata a un campo vettoriale, cioè a una grandezza "distribuita" nel piano in modo che a ogni punto sia associato un vettore (inoltre in modo che a punti "molto vicini" siano associati vettori approssimativamente uguali ).
Infatti la linea corrispondente alla retta per f(P) parallela all'asse reale nella trasformazione inversa f–1 è tangente in P al vettore (f–1)' e quindi può essere vista come linea di flusso, linea di corrente o più generalmente linea di campo. La linea corrispondente alla retta per f(P) parallela all'asse immaginario nella trasformazione inversa f–1 è perpendicolare in P a quello stesso vettore e quindi può essere vista come linea equipotenziale.
Si consideri ora il fatto che
1 (f'(P))*
(f–1)'(f(P)) = ———— = ——————
f'(P) |f'(P)|²
ed ecco dunque l'espressione del campo vettoriale, della quale la funzione f si dice potenziale complesso.