Una funzione complessa f derivabile è una trasformazione conforme del piano intorno ai punti P là dove la derivata f'(P) non si annulla; inoltre f'(P) descrive come nel punto f(P) il piano è stato localmente ruotato - di un angolo corrispondente a f'(P)/|f'(P)| - e dilatato - di un fattore |f'(P)| -. Inoltre, se Dh è un numero reale "piccolo", poiché:
f(P + Dh) – f(P) f(P + i·Dh) – f(P)
f'(P) = ———————————————— = ————————————————————,
Dh i·Dh
allora f'(P) ha la stessa direzione di f(P + Dh) – f(P) e
di –i·(f(P + i·Dh) – f(P)),
ovverosia il segmento orientato di vertici P ed f'(P) è parallelo alle linee corrispondenti delle rette per P parallele
all'asse reale, perpendicolare alle linee corrispondenti delle rette per P parallele all'asse immaginario.
Nella figura si può vedere ad esempio quel che accade per la trasformazione 1/P.