Sono quelle trasformazioni che localmente conservano gli angoli, ovvero trasformano piccoli triangoli in piccoli triangoli simili a quelli. Se P' = f(P) allora:
( f(P) f(P+DP1) f(P+DP2) ) = ( P P+DP1 P+DP2) = ( 0 DP1 DP2 ) qualunque siano DP1 e DP2 purchè "piccoli".
Inoltre il rapporto
f(P+DP) – f(P)
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DP
è lo stesso qualunque sia DP purché "piccolo". Tale rapporto si dice derivata di f in P e lo si indica con f'(P).
Il rapporto di similitudine sarà dunque |f'(p)| mentre
il numero complesso
f'(P) ——————— |f'(P)|
che appartiene della circonferenza goniometrica, rappresenta l'angolo di rotazione di (P+dP)'– P' rispetto a dP.
In sostanza la derivata esprime dunque di quanto si dilatano i triangoli infinitesimi e di quanto ruotano da P a P' attraverso la trasformazione; ovvero descrive come localmente, intorno a P', la trasformazione dilata e ruota il piano.
Evidentemente le similitudini sono trasformazioni conformi ma anche tutte le trasformazioni geometriche, che conservano l'allineamento, ovvero le proprietà puramente grafiche delle figure, sono conformi. Più in generale tutte le funzioni complesse derivabili sono conformi là dove non si annulla la derivata. Se poi le derivate successive si annullano fino a n esclusa, f'(P) = f"(P) = ... f(n-1)(P) = 0, mentre invece f(n)(P) ¹ 0 , allora la trasformazione ingrandisce localmente gli angoli del fattore n.Una trasformazione conforme "ridisegna" griglie rettangolari senza deformare né rompere le saldature. Si veda ad esempio come agisce la trasformazione 1/P.