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PREPARATI PER L'ESAME ORALE DI MATEMATICA APPLICATA

Questionario con relative risposte

 

Prova a rispondere alle seguenti domande e controlla la tua preparazione . . .

A)  Domande di analisi infinitesimale

  
  1. Cosa sono i NUMERI REALI ?
  1. Cosa si deve intendere per INTERVALLO di valori reali?
  1. Cosa si deve intendere per INTORNO di un punto?
  1. Cosa si deve intendere per insieme DISCRETO di valori reali e cosa per insieme CONTINUO?
  1. Che cos'è un PUNTO di ACCUMULAZIONE di un insieme A? 
  1. Che cos'è una  funzione? Quando si dice funzione reale di variabile reale? 
  1. Che differenza passa tra funzioni empiriche e funzioni matematiche? 
  1. Che cos'é il DOMINIO di una  funzione reale a variabile reale? Che cos'é il CODOMINIO?
  1. Come si fa a calcolare il DOMINIO di una  funzione?
  1. Come si possono classificare le funzioni reali a variabile reale? 
  1. Cosa sono i punti singolari di una funzione? 
  1. Quando una funzione si dice CONTINUA in un punto?  Quando continua in un intervallo? 
  1. Quanti tipi di discontinuità in un punto può avere una funzione? 
  1. Che informazioni si ricavano dallo studio del SEGNO di una funzione?
  1. Come si calcolano i limiti della forma     ?
  1. Come si calcolano i limiti della forma     ?
  1. Come si calcolano i limiti della forma       ?
  1. Come si calcolano i limiti della forma       ?
  1. Come si calcolano i limiti della forma     ?
  1. Cosa bisogna fare per determinare gli asintoti verticali di una funzione y=f(x) ? 
  1. Cosa bisogna fare per determinare gli asintoti orizzontali od obliqui di una funzione y=f(x) ? 
  1. Perché per determinare gli asintoti obliqui bisogna calcolare i limiti:            ed ?
  1. Dai la definizione di massimo e di minimo relativi e di massimo e di minimo assoluti. 
  1. Descrivi i metodi per determinare i punti di massimo e di minimo relativi di una funzione.
  1. Perché per cercare i punti di massimo e di minimo bisogna risolvere l'equazione f ' (x) = 0 ?
  1. Perché se f ' (x) > 0 allora f(x) è crescente, mentre se f ' (x) < 0 allora f(x) è decrescente? 
  1. Definisci i punti di flesso.
  1. Descrivi i metodi per determinare i punti di flesso di una funzione.
  1. Perché per cercare i punti di flesso bisogna risolvere l'equazione f '' (x) = 0 ?
  1. Descrivi e commenta le operazioni necessarie per studiare una funzione.
  1. Disegna opportunamente un ramo di funzione che descriva i risultati dei seguenti limiti: , ,   ,   ,    ,   , ,   .
  1. Calcola la derivata prima della funzione .
  1. Calcola il seguente .
  1. Calcola la derivata seconda di  .  

  1. Osserva i grafici e calcola il valore dei limiti:

            

           

            

             

              

              
     
Altre domande di Analisi che possono essere poste all'Esame di Stato potete trovarli in:

     Questionario di analisi matematica

   

B)  Domande di Ricerca Operativa
  

  1. Quali sono i problemi di cui si occupa la Ricerca Operativa?
  1. Elenca le fasi necessarie per risolvere un problema di R.O. e commentale.
  1. Dai una definizione di Ricerca Operativa.
  1. Come si classificano i problemi di scelta?
  1. Una funzione obiettivo sempre crescente ammette  massimo assoluto? 
  1. Dal grafico della funzione guadagno a fianco riportato dedurre:
       
  1. chi è l'equazione della funzione disegnata;
  2. il numero di unità da produrre e vendere per non essere in perdita;
  3. l'utile per x = 300 unità prodotte e vendute.


 
  1. Dal grafico della funzione dei costi totali a fianco riportato dedurre:
  1. l'equazione della funzione dei costi;
  2. chi sono i costi fissi e quali quelli variabili.

 

  1. Data la parabola di equazione y=-0,05x2+190x-100.000, determinare il punto di massimo, supponendola prima libera da vincoli e poi che sia vincolata da 0 < x < 1.800. Scrivere le coordinate del fuoco, l'equazione della direttrice e dell'asse di simmetria. Fare il grafico.
  1. Che cos'é il diagramma di redditività?
  1. Disegna i grafici delle funzioni obiettivo di equazioni:       y = ax  con a>0;      y = ax + b  con  a>0, b<0;
    y= ax2 + bx + c   con a, c < 0, b>0,   Δ > 0
  1. Cosa si può dire dei grafici delle funzioni obiettivo:     ,  con  a > 0  
    e                  oppure           con a, b, c > 0 
  1. Un'azienda che eroga servizi on line sostiene costi fissi di € 200 giornalieri e costi variabili unitari pari a   € 4. Esprimere il costo unitario e rappresentarlo graficamente.
  1. Per l'acquisto di un immobile un commerciante può scegliere fra le due alternative:
    a)  all'atto dell'acquisto pagamento di una somma pari a € 30.000 e successivamente di 5 rate annue posticipate del valore di € 15.000;
    b)  versamento di 5 rate annue anticipate del valore di € 23.000.
    Trovare l'alternativa più conveniente in base al criterio dell'attualizzazione al tasso dell' 8%.
  1. Calcola il seguente .
  1. Calcola la derivata prima della funzione  .
  1. Osserva il grafico e segna con una croce solo le affermazioni corrette:
 

ٱ 

ٱ 

ٱ  f(x) non possiede punti di minimo assoluto

ٱ  M(-1, -9/8) è un punto di massimo assoluto

ٱ  f(x) possiede tre punti di flesso
  1. Nella seguente tabella sono indicati ( in euro ) i valori della funzione obiettivo per tre investimenti, in base a diversi tassi di valutazione. Indicare nell'ultima colonna la scelta più conveniente, al variare del tasso:

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