Una funzione si dice algebrica se è costituita da operazioni su monomi e polinomi; si dice trascendente se, oltre a contenere polinomi, contiene anche esponenziali, logaritmi, seni, coseni, tangenti, ecc.

Sia le funzioni algebriche che trascendenti a loro volta si suddividono in razionali ed irrazionali.
Una funzione si dice razionale se la variabile x non compare sotto radice; si dice irrazionale se la x compare sotto radice. 

Sia le funzioni razionali che irrazionali si possono dividere, infine, in intere e fratte.
Una funzione si dice intera se la variabile x non compare a denominatore; si dice fratta se l'incognita x compare a denominatore.

Le trascendenti si possono dividere anche in esponenziali, logaritmiche e goniometriche.