SIMMETRIA CENTRALE  

 

Definizione

Si dice simmetria centrale di centro O la trasformazione che ad O associa se stesso e che ad ogni punto P diverso da O associa il punto Q, appartenente al prolungamento della semiretta OP, tale che PO=OQ.

Proprietà

  •  Il centro O è un punto fisso della simmetria centrale.

  • In una simmetria centrale una semiretta avente origine O viene trasformata nella semiretta opposta.

  •  Ogni retta che passa per il centro è una retta unita per la simmetria centrale.

  •  In una simmetria centrale ogni semipiano la cui retta origine passa per il centro viene trasformato nel semipiano opposto.

  •  Eseguendo due simmetrie centrali aventi lo stesso centro, una dopo l’altra, ogni punto viene riportato nella posizione iniziale (equivale ad applicare l'identità).

  • In una simmetria centrale la distanza tra due punti è uguale alla distanza tra le rispettive immagini.

  •  In una simmetria centrale di centro O a una retta non passante per O corrisponde una retta ad essa parallela e a una semiretta corrisponde una semiretta parallela e discorde.

 

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Esempio

Una figura è simmetrica centralmente se rimane unita (fissa) nella simmetria rispetto a un centro: una figura è unita nella trasformazione se si trasforma globalmente in sé stessa, anche se non tutti i suoi punti sono fissi. 

 

  • Definizione di PARALLELOGRAMMA: Quadrilatero convesso determinato da due coppie di punti che si corrispondono in una simmetria centrale.

  • TEOREMI, APPLICAZIONI E DEFINIZIONI relativi ai parallelogrammi:

  1.   Teorema. Condizione necessaria e sufficiente perché un quadrilatero sia un parallelogramma è che abbia i lati opposti paralleli.

  2.   Teorema. Condizione necessaria e sufficiente perché un quadrilatero sia un parallelogramma è che abbia i lati opposti uguali.

  3.   Teorema. Condizione necessaria e sufficiente perché un quadrilatero sia un parallelogramma è che abbia due lati opposti uguali e paralleli.

  4.   Definizione. Si dice rombo il parallelogramma a diagonali perpendicolari

  5.  Teorema.  Condizione necessaria e sufficiente perché un parallelogramma sia un rombo è che abbia i lati tutti uguali.

 

Non è immediato notare che, a differenza del rombo, che ha due assi di simmetria, il parallelogramma non ha assi di simmetria, ma per definizione è una figura simmetrica centralmente. 

 

 

 

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