CONGETTURE E CONFUTAZIONI. PRINCIPIO DI INDUZIONE.
ATTIVITA' N. 2:
Si vuole determinare la somma dei primi 48 numeri naturali (escluso lo 0).
L'operazione 1 + 2 + 3 + . . . . + 47 + 48 può essere indicata in forma abbreviata con il
seguente simbolo: che si legge sommatoria di k, per k che va da 1 a 48.
Per calcolarla con DERIVE, selezionare Espressione digitare k < invio>; selezionare Calcola Serie premere per confermare di voler calcolare la sommatoria dell'espressione prima digitata,
con i valori proposti nel menu (limite inferiore: 1, limite superiore: n).
Nella finestra di Algebra compare il simbolo di sommatoria che rappresenta la somma dei primi n numeri naturali.
Selezionare semplifica: si ottiene il valore desiderato.
Selezionare espressione; digitare la seguente espressione:
Viene così definita la funzione f (n) che rappresenta una nota formula; questa definizione resterà attiva durante tutta la sessione di lavoro.
Selezionare espressione e digitare n:=48 poi < invio >. Evidenziare con il tasto cursore la funzione prima definita ed infine selezionare Semplifica.
Il comando n:=48 costituisce una vera e propria assegnazione, attraverso la quale la variabile n assume il valore 48; tale valore resterà durante tutta la sessione di lavoro o fino ad una successiva assegnazione.
Si noti che la formula ora digitata fornisce proprio la somma dei primi 48 numeri naturali (escluso lo 0) calcolata in precedenza.
Ripetere la verifica per n = 100 e per n = 258.
Al termine digitare n:=n e poi invio.
Questa assegnazione serve a "liberare" la variabile n, cioè a far sì che d'ora in poi la variabile torni ad essere manipolata simbolicamente e non numericamente con l'ultimo valore che le è stato assegnato. Se non eseguissimo questa assegnazione, DERIVE continuerebbe a "ricordare" l'ultimo valore assegnato ad n fino alla fine della sessione di lavoro.
In una prossima scheda vedremo un altro modo per effettuare una "assegnazione locale" ad una variabile, cioè una assegnazione che ha effetto per la sola espressione a cui si fa riferimento e che quindi non richiede ulteriori assegnazioni.