COMPITO
DI MATEMATICA 20.12.03 classe 5d
primo problema secondo problema
primo quesito secondo quesito terzo quesito
quarto
quesito
quinto
quesito sesto
quesito
1) In un quadrato di lato a
è inscritto un altro quadrato avente i vertici sui lati del primo. Determina in
quale caso il quadrato inscritto ha area minima (lo svolgimento deve contenere:
l’’incognita scelta, le limitazioni per l’incognita scelta, la funzione
che rappresenta l’area, il calcolo che porta a determinare punti stazionari, i
motivi per dire che è un minimo). Il quadrato trovato ha anche perimetro
minimo? (scrivi la funzione che rappresenta il perimetro, fanne un grafico
qualitativo usando gli strumenti della geometria analitica e determina il minimo
in base all’osservazione del grafico. (solo la prima parte del problema
completa vale 7)
2) E’ data la funzione
determina i parametri a,b e c,
in modo che la funzione abbia un asintoto orizzotale sinistro per y = - 1 e un
asintoto verticale in x = 3 In base a valutazioni di dominio, intersezioni con
gli assi, con gli asintoti, segno e valore dei limiti (tutti i calcoli devono
essere espressi e eseguiti), disegna il grafico della funzione. Determina la
tangente nel punto (2,0) basati sulla definizione di derivata; in base al
grafico e alle considerazioni che ritiene opportuno fare, in quale intervallo
pensi che sia un punto di flesso? E’ l’unico?. (il grafico coerente con i
calcoli dà diritto alla sufficienza, il problema sarà valutato 8 se è
determinata correttamente la tangente)
1) Quale relazione c’è tra funzione continua e funzione derivabile in un punto x0 . Dimostra la relazione e fai un esempio di funzione che neghi il teorema dimostrato, se percorso in senso inverso.
2)
Uno studente universitario viene esaminato dal docente o
dall’assistente. La probabilità di essere esaminato dal docente è 2/5. La
probabilità di superare l’esame, se sostenuto con il docente, è 0,6 mentre
è 0,8 se sostenuto con l’assistente. Se lo studente ha superato l’esame,
qual è la probabilità che sia stato esaminato dal docente? (Nomina gli
eventi e scrivi la relazione che porta al risultato)
3)
Determina la derivata di xsenx usando la definizione e verificando con le
regole di derivazione.
4)
E’ data la funzione
. dopo aver verificato che la funzione è continua nel punto di raccordo,
determina il valore di a affinchè sia derivabile, determina la tangente nel punto di
ascissa 2 e disegna il grafico della funzione.
5)
Rappresenta graficamente l’equazione
6)
dati due numeri danno per somma k .
Determina i due numeri in modo che la somma dei
quadrati dei due numeri sia minima.
fine
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