COMPITO
DI MATEMATICA – 5D - 31.1.04
CLICCA SUI BOTTONI ACCANTO AL NUMERO DEL PROBLEMA
1)
Studia la funzione
e
disegna il grafico. Determina e disegna la tangente nel punto di flesso.
Aiutandoti con il grafico della funzione, determina quante soluzioni reali ha
l’equazione:
al variare di m (consiglio: esplicita m)
2)
E’ data l’equazione
. Determina i coefficienti in modo che abbia un stremante in
e un flesso in
. Disegna il grafico della funzione ottenuta.
Trasla la curva in modo che il flesso coincida con l’origine degli
assi. La nuova curva ottenuta che proprietà ha riguardo a simmetrie
particolari? Cosa ne concludi?
Scegli tre tra i seguenti quesiti:
1)
Tre giocatori tirano ad un bersaglio. E’ data la variabile
aleatoria X : “numero di colpi a segno”. Determinarne la tabella sapendo che
le probabilità dei tre giocatori di mettere colpire il bersaglio sono
rispettivamente
,
e
.
2)
Un giocatore paga una posta di 1 €. Vince se escono, nel lancio di due dadi, due facce uguali. Quanto
deve essere la vincita se il gioco è equo? (costruire una variabile aleatoria
che rappresenti la situazione e dare motivazioni sufficienti)
3)
Un’urna contiene 7 gettoni (indistinguibili al tatto) Uno porta la
cifra 0, due portano la cifra 1, due la cifra 2, due la cifra 3. Considera la
variabile aleatoria X somma dei numeri che compaiono su due gettoni estratti.
Calcola e poni sotto forma di tabella la distruzione di probabilità della
variabile X e calcola il valore medio.
4)
E’ data la funzione
. Calcolane l’asintoto obliquo se esiste.
5)
Si devono mettere in comunicazione due capannoni adiacenti creando
un’apertura di forma rettangolare sormontata da un arco semicircolare. Sapendo
che il perimetro del rettangolo è fisso ed è di m.11 stabilisci quali devono
essere le dimensioni dell’apertura in modo che, nel complesso, la regione
aperta sia la più grande possibile.
6)
Un algoritmo genera numeri casuali di 3 cifre (si considerano
significativi anche i numeri che iniziano per 0). Qual è la probabilità che
venga generato un numero che contiene almeno due volte il numero 5?