Il moto
(rettilineo, curvilinio e armonico)

141. Due corpi sono fatti muovere di moto uniformemente accelerato lungo una stessa retta. Ambedue sono soggetti a una stessa accelerazione a diretta verso sinistra. Il primo corpo è lanciato verso destra con velocità iniziale v₀ , mentre il secondo è lanciato verso sinistra, sempre con velocità iniziale v₀ , ma dopo un tempo t dalla partenza del primo. Determina la velocità di un corpo rispetto all'altro e la distanza s che li separa dopo un tempo t > t.

142. (Tema di ammissione alla Scuola Normale Superiore di Pisa, 1989.) Un aereo deve andare dalla città A alla città B distanti 100 km, volando in linea retta con velocità costante di modulo v₀ rispetto al suolo. In direzione perpendicolare ad AB soffia un vento con velocità di 50 m/s.
a) Come deve muoversi l'aereo per poter raggiungere la città B?
b) Se il consumo dell'aereo è di 25 l/km, quale deve essere il minimo valore di v₀ perché l'aereo possa raggiungere B con un rifornimento di 5000 l di carburante?
c) Se il consumo dipende anche dal modulo della velocità (se cioè il consumo per unità di percorso si può scrivere come c = kv). per quali valori di v₀ l'aereo può raggiungere la città B con un rifornimento di 5000 l se k = 0.125 l • h/km²?

143. Un motoscafo si sposta di 100 m verso ovest e successivamente di altri 100 m verso sud. Determinare, dopo aver eseguito una rappresentazione grafica, la direzione e il modulo dello spostamento risultante.
[ovest 45° sud; 100•2^1/2 km]

144. Un aeroplano si sposta di 200 km verso est. Di quanto deve successivamente spostarsi verso nord affinchè lo spostamento risultante abbia la direzione nord 30° est e il modulo uguale a 400 km?
[200•3^1/2 km]

145. Un aeroplano si sposta di 100 km verso est. Di quanto deve successivamente spostarsi in direzione nord 30° ovest, affinchè lo spostamento risultante sia diretto verso nord? Quanto vale lo spostamento risultante?
[200 km; 100•3^1/2 km]

146. II pilota di un aeroplano desidera raggiungere una località situata a est rispetto al punto di partenza. Per evitare un temporale è costretto a dirigere l'aereo prima verso nord e successivamente per 200 km in direzione est 30° sud. Calcolare la distanza della località e il modulo dello spostamento verso nord. Risolvere il problema anche mediante una rappresentazione in scala.
[100•3^1/2 km; 100 km]

147. La località B è a 8 km da A in direzione est. Un ciclista parte da A e compie 4•3^1/2km in direzione est 30° nord. In quale direzione dovrà successivamente dirigersi per raggiungere B? Qual è la distanza che dovrà ancora percorrere? Risolvere il problema prima eseguendo una rappresentazione in scala e successivamente attraverso il calcolo.
[est 60° sud; 4 km]

149. La località B è a 10 km da A in direzione nord. Un ciclista parte da A e dopo un primo spostamento raggiunge B spostandosi ancora di 5 km in direzione est 30° nord. Determinare il primo spostamento sia con una rappresentazione in
scala sia con il calcolo.
[nord 30° ovest; 5•3^1/2 km]

150. Un uomo effettua due spostamenti di cui il primo di 4 km in direzione est. Se lo spostamento risultante è di 4 km in direzione nord 30° est, determinare il secondo spostamento sia con una rappresentazione in scala sia con il calcolo.
[ovest 60° nord; 4 km]

151. Un aeroplano si sposta di 600 km in direzione sud 30° ovest. Determinare le componenti dello spostamento verso nord e verso est.
[-300• 3^1/2 km; -300 km]

152. n ciclista effettua uno spostamento le cui componenti verso sud e verso est sono 10 km e -10•3^1/2 km rispettivamente. Calcolare lo spostamento del ciclista.
[20 km; sud 60° ovest]

153. La lancetta delle ore di un orologio è lunga 1 cm. Rappresentare graficamente gli spostamenti dell'estremità della lancetta tra le ore 12 e le ore 14 e tra le 14 e le 16. Fissato un sistema cartesiano con l'origine nel centro dell'orologio, l'asse x diretto verso le 15 e l'asse y verso le 12, calcolare le componenti cartesiane degli spostamenti precedenti e il loro modulo.
[1° spostamento: S_x = + 3^1/2 /2 cm; S_y = - 0,5 cm; S = 1 cm; 2° spostamento: S_x = 0; S_y = -1 cm; S = 1 cm]

154. Un aeroplano vola per 400 km in una dirczione e successivamente per altri 600 km in altra direzione. Determinare a mezzo di una calcolatrice lo spostamento risultante al variare dell'angolo ex formato dai due vettori spostamento da 0° a 180° di 10° in 10°. Per quale valore di a lo spostamento risultante è massimo o minimo?
[0°; 180°]

155. Una nave si sposta di 20 km in 30 min in dirczione nord 45° est. Determinare la direzione e il modulo del vettore velocità media.
[nord 45° est; 40 km/h]

156. Un operatore radar fermo individua a un certo istante un aereo a 40•3^1/2 km dalla sua posizione in direzione nord. Dopo 5 min l'aereo si trova a 120 km in direzione nord 30° est. Determinare con una rappresentazione in scala e con il calcolo la velocità media dell'aereo nell'intervallo di tempo considerato.
[nord 60° est; 480• 3^1/2km/h]

157. Un ciclista si muove inizialmente verso est alla velocità di 30 km/h e 10 min più tardi alla velocità di 20 km/h. Calcolare la variazione di velocità Dv e l'accelerazione media cfm nell'intervallo di tempo considerato.
[10 km/h verso ovest; 60 km/h2 verso ovest]

158. Un aeroplano mentre si sta dirigendo verso nord alla velocità di 160 m/s vira a nord 60° est e aumenta la velocità a 200 m/s. Eseguendo una rappresentazione in scala, determinare il modulo e la direzione della variazione di velocità. Se tale variazione è avvenuta in 20,0 s, calcolare l'accelerazione media dell'aeroplano durante tale intervallo di tempo.
[183 m/s; 9,16 m/s²]

159. Se la velocità iniziale dell'aeroplano dell'esercizio precedente è di 200 m/s, determinare l'accelerazione media durante l'intervallo di tempo considerato in modulo e direzione.
[10 m/s²; est 30° sud]

160. Un corpo si muove lungo una circonferenza orizzontale di raggio 10 m con velocità tangenziale di 30 m/s. Calcolare l'accelerazione centripeta e la frequenza del moto.
[90 m/s²; 0,48 Hz]

Il moto - - - preview . . . pag 8 . . . next