Il moto
(rettilineo, curvilinio e armonico)

61. Un giovane, nell'intervallo di tempo di 4 h, percorre 6 km durante la prima ora e 3 km durante la seconda ora. Dopo essersi riposato per 1 h, percorre 5 km durante la quarta ora. Calcolare la velocità media durante: a) le prime due ore; b) le prime tre ore; c) l'intero intervallo di tempo di 4 h.
[4,5 km; 3 km/h; 3,5 km/h]

62. Due atleti, Mario e Franco, stanno facendo una corsa. Franco parte 16 m dietro Mario correndo alla velocità media di 9 m/s. Se Mario corre alla velocità media di 8 m/s, calcolare dopo quanto tempo Franco raggiunge Mario e lo spazio percorso da Franco in tale intervallo e tempo.
[16s; 144 m]

63. Risolvere il precedente esercizio nel caso in cui Franco parte con un ritardo di 4 s rispetto a Mario.
[52 s; 432 m]

64. Per un treno espresso da Bologna ad Ancona si ricava, da un orario delle FF.SS., la seguente tabella:

tragitto km tempo impiegato
Bologna-Forlì 65,0 km 42,0 min
Forlì-Cesena 18,0 km 12,0 min
Cesena-Rimini 29,0 km 18,0 min
Rimini-Pesaro 33,0 km 59,0 km
Pesaro-Ancona 20,0 min 37,0 min

Determinare il diagramma orario, sapendo che in ogni stazione effettua una sosta di 3 min. Calcolare inoltre le velocità medie nei cinque tratti percorsi.
[92,8 km/h; 90,0 km/h; 96,7 km/h; 99,0 km/h; 95,7 km/h]

65. Un treno si muove alla velocità costante di 15 m/s per 2 s, successivamente si muove per 4,0 s con accelerazione costante uguale a 2,0 m/s2. Dal grafico velocità-tempo del moto del treno calcolare la velocità dopo 5,0 s e la distanza percorsa in tale tempo.
[21 m/s; 84 m]

66. Una Fiat Uno viaggia su un'autostrada alla velocità costante di 120 km/h. Una Lancia Thema s'immette nella stessa autostrada e allo stesso casello dopo un'ora muovendosi alla velocità costante di 180 km/h. Rappresentare i diagrammi orari delle due automobili e determinare graficamente l'intervallo di tempo, a partire dall'ingresso della Lancia nell'autostrada, dopo il quale avviene il sorpasso. Qual è la distanza percorsa dalle due auto nel momento del sorpasso?
[2h;360km]

67. Dall'analisi dei diagrammi orari delle automobili dell'esercizio precedente ricavare la distanza tra le due automobili in funzione del tempo a partire dall'istante in cui la Lancia fa il suo ingresso in autostrada. Qual è la pendenza del grafico ottenuto? E la sua equazione?
[-60km/h;d=120-60t]

67. Un'automobile viaggia in alcuni intervalli di tempo con le velocità e per le durate indicate nella tabella seguente:

intervallo di tempo

1

2

3

4

velocità (km/h)

80

100

120

60

durata dell'intervallo (h)

2

2

1

3

Rappresentare il diagramma orario dell'automobile e determinare graficamente lo spazio percorso. Calcolare la velocità media sull'intero percorso.
[760 km: 95 km/h]

68. Un corpo si muove lungo l'asse x con legge oraria x = t2 - 40 t, con x espresso in metri e t in secondi. Determinare la velocità in funzione del tempo e la distanza massima percorsa dal corpo allontanandosi a sinistra dell'origine. Calcolare inoltre la velocità con la quale il corpo passa di nuovo per l'origine dopo l'istante iniziale.
[v = 2t- 40; - 400 m; 40 m/s]

69. Un corpo si muove lungo l'asse x con velocità espressa in funzione del tempo dalla relazione v = 10 - 5t, con v misurata in metri al secondo e t in secondi. Calcolare lo spazio percorso in funzione del tempo e quello percorso fino a quando il corpo si arresta. _
[s = 10t - 5/2 t2; 10 m]

70. Un'automobile, che sta viaggiando alla velocità di 20 m/s sull'autostrada da Ancona a Bologna, a 2 km dall'uscita di Ancona Nord, inizia ad accelerare di 0,2 m/s2 per 60 s. Calcolare la velocità al termine dei 60 s e la distanza da Ancona Nord alla quale si trova al termine di questo intervallo di tempo.
[32 m/s; 440 m]

71. Un'automobile passa alla velocità di 30,0 m/s davanti a un'auto della polizia, ferma per il controllo della velocità degli autoveicoli. L'auto della polizia parte dopo 7,2 s con accelerazione di 2,0 m/s2. Nell'ipotesi che l'accelerazione si mantenga costante, calcolare la distanza che dovrà percorrere l'auto della polizia per raggiungere l'automobile e l'intervallo di tempo impiegato.
[36 s; 1296 m]

72. Un aeroplano mentre vola alla velocità di 300 m/s accelera con accelerazione costante uguale a 5,00 m/s2 per 4.00 s. Da questo istante continua il suo volo alla velocità raggiunta. Eseguire un diagramma velocità-tempo per i primi 10,0 s dall'istante in cui inizia ad accelerare. Calcolare inoltre lo spazio percorso dall'aeroplano dopo i primi 4 s e dopo i primi 10 s.
[1,24 • 103 m; 3,16 • 103 m]

73. II grafico velocità-tempo di un ciclista è riportato in figura. Calcolare lo spazio percorso dopo 2,0 s e dopo 4,0 s e la velocità media nei primi 4,0 s.

[20 m; 42 m; 10,5 m/s]

74. Utilizzando il grafico velocità-tempo del ciclista dell'esercizio precedente, calcolare l'accelerazione per t = 1 s e per t = 3 s. Rappresentare il grafico accelerazione-tempo durante i primi 4 s.
[0; 1 m/s2]

75. Un punto materiale si muove con legge oraria s(t) = 4t2 + 2t 1 in cui s e t sono espressi rispettivamente in metri e in secondi. Determinare la legge secondo cui la velocità varia in funzione del tempo, partendo dalla definizione di velocità istantanea come limite della velocità media.
Calcolare inoltre la velocità media, utilizzando una calcolatrice, nell'intervallo di tempo [1 - Dt, 1 + Dt] di centro 1 con Dt = 2; 1; 0,1. In quale relazione sono le velocità medie così calcolate con la velocità istantanea per t = 1? Ripetere il calcolo della velocità media con Dt? generico ricorrendo al calcolo letterale.
[v=2 + 8t, ...]

76. La velocità e lo spazio percorso da un punto materiale in moto sopra una retta sono espressi in funzione del tempo dalla tabella qui sotto. Eseguendo opportune rappresentazioni grafiche, determinare la legge tempo-velocità e la legge tempo-spazio ed eseguire una verifica dei risultati ottenuti.

t(s) 0 4 8 12 16
v(m/s) 0 16 32 48 64
x(m) 0 32 128 288 512

[x= 4t; x=2t2]

77. Risolvere l'esercizio precedente nel caso in cui la velocità e lo spazio percorso sono espressi in funzione del tempo dalla tabella sotto.

t(s) 0 4 8 12 16
v(m/s) 0 40 80 120 160
x(m) 0 80 320 720 1280

[x=10t; x = 5t2]

78. Un ciclista pedala alla velocità di 36 km/h; durante gli ultimi 4 s dello sprint finale aumenta la velocità fino a 50,4 km/h. Calcolare l'accelerazione media e, nell'ipotesi che l'accelerazione si mantenga costante, lo spazio percorso durante i 4 s finali.
[1 m/s2; 48 m]

79. Un'automobile viaggia alla velocità di 36 km/h. Premendo il pedale dell'acceleratore per 10 s la velocità arriva con accelerazione costante a 108 km/h.
Determinare la pendenza del grafico velocità-tempo e lo spazio percorso dall'automobile nell'intervallo di tempo considerato.
[2,0 m/s2; 2,0 • 102 m]

80. Un'automobile parte da ferma con accelerazione costante uguale a 2 m/s2. Calcolare lo spazio percorso dall'automobile dopo aver raggiunto la velocità di 32 m/s.
[256 m]

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