Il moto
(rettilineo, curvilinio e armonico)

41. Un automobilista agisce per 6,0 s sull'acceleratore e raggiunge la velocità di 90 km/h. Supponendo l'accelerazione costante, pari a 2,5 m/s2, trova la velocità della macchina nell'istante in cui inizia l'accelerazione.
[36 km/h]

42. Disegna fra t = 0.0 s e / = 5.0 s il grafico spaziotempo del moto di un oggetto dotato di accelerazione costante di 6 m/s2 e di velocità iniziale nulla. Supponi che l'oggetto parta all'istante t = 0.0 s dall'origine delle posizioni. Si può dire che le posizioni sono direttamente proporzionali agli istanti?

43. Un'automobile di media cilindrata compie il kilometro con partenza da fermo in 30 s. Supponendo che si muova di moto uniformemente accelerato, qual è il valore della sua accelerazione?
[2,2 m/s2]

44. Qual è la distanza percorsa in 10 minuti da un oggetto che, partendo da fermo, si muove con una accelerazione costante di 1.5 m/s2? Qual è la sua velocità media, calcolata nell'intervallo di tempo Dt di 10 minuti? Costruisci il grafico velocità-tempo.
[2,7 • 105m; 4,5 • 102 m/s]

45. Il grafico rappresenta l'andamento nel tempo della velocità di un oggetto in moto su traiettoria rettilinea. Dopo 4,0 s l'oggetto si ferma e resta fermo.

Scrivi l'equazione oraria del moto, sapendo che all'istante t = O s l'oggetto si trovava nella posizione x = 50 m. In quale istante e con quale velocità è passato per la posizione x = 76 m?
[1,6s; 12m/s]

46. Un oggetto che si muove con velocità iniziale di 55 m/s decelera uniformemente con accelerazione negativa di 10 m/s2. Dopo quanto tempo si ferma? Quale distanza ha percorso? Disegna il grafico velocità-tempo.
[5,5 s; 1,5 • 102 m/s]

47. Un'automobile parte da ferma e si muove di moto uniformemente accelerato con una accelerazione di 2 m/s2. Che distanza percorre tra 1 e 2 secondi? Costruisci il grafico velocità-tempo.
[3m]

48. Nella descrizione delle caratteristiche di un certo tipo di automobile si legge che, a una velocità di 100 km/h, spingendo a fondo sui freni, è possibile fermarsi in 50.0 m, con le gomme in buone condizioni e su strada asfaltata e asciutta. In un incidente si è rilevato che una macchina di questo stesso tipo e nelle condizioni dette ha lasciato una traccia di 130 m sull'asfalto prima di fermarsi. A che velocità procedeva la macchina prima di frenare a causa dell'incidente?
[161 km/h]

49. (Olimpiadi della fisica, Italia, gara di istituto. 1991.) Una macchina lanciata ad alta velocità comincia a decelerare uniformemente nell'istante in cui passa accanto a una macchina della polizia, ferma. Nello stesso istante la macchina della polizia si mette in moto accelerando uniformemente. Nella figura sotto è rappresentato il grafico della velocità in funzione del tempo per le due macchine. In che istante la macchina della polizia raggiunge l'altra macchina?

[9,0s]

50. Un motociclista parte da fermo accelerando uniformemente a 1,5 m/s2 per 20 s, quindi mantiene la velocità costante per 2 minuti e infine si ferma in 15 s decelerando uniformemente.
Determina la massima velocità raggiunta dalla motocicletta e la decelerazione durante la frenata. Calcola la lunghezza del tratto percorso.
[30m/s; 2,0m/s2; 4,1 • 103 m]

51. Due veicoli procedono in senso inverso lungo un rettilineo, avvicinandosi. Il primo ha una velocità di 108 km/h, mentre la velocità del secondo è 72 km/h. Quando si trovano a 300 metri di distanza, il primo comincia a decelerare uniformemente con accelerazione di -2 m/s2 e contemporaneamente il secondo aumenta uniformemente la sua velocità con accelerazione di 2 m/s2. Determina come varia nel tempo la distanza d tra i due veicoli e traccia un grafico di d in funzione del tempo.
[La distanza varia linearmente nel tempo]

52. L'equazione oraria del moto di un certo oggetto è x = a + bt + ct2, dove a = 6,0 m, b = - 3,0 m/s, c = 2,0 m/s2. Traccia il diagramma orario del moto per 0 s £ t £ 4,0 s. Per lo stesso intervallo di tempo traccia il grafico della velocità in funzione del tempo e identifica l'istante in cui la velocità si annulla. Qual è la minima distanza dell'oggetto dall'origine delle posizioni nell'intervallo di tempo considerato?
[0,75s; 4,9s]

53. Si osserva un corpo soggetto ad accelerazione costante. All'inizio delle rilevazioni esso passa per un certo punto 0. Dopo 5,0 s la sua velocità è 1,5 m/s. Trascorsi altri 1,0 s, il corpo si ferma per un istante per riprendere subito il moto in senso contrario a quello iniziale. Determina il valore dell'accelerazione e la velocità con cui il corpo ripassa per il punto 0. Trova la distanza fra il punto 0 e quello in cui il corpo si è fermato.
[1,5m/s2; 9m/s; 27m]

54. L'ascensore di un condominio impiega 25 s per salire da terra al decimo piano, superando un dislivello di 30 m. Si è potuto rilevare che il tempo impiegato per raggiungere la massima velocità e quello impiegato per rallentare e fermarsi sono gli stessi, pari ciascuno a 5.0 s.
Determina la velocità massima dell'ascensore in salita e la sua accelerazione media in partenza, facendo l'ipotesi che. in valore assoluto, accelerazione e decelerazione siano eguali.
[1,5 m/s; 0,3 m/s2]

55. II guidatore di un treno che viaggia a 180 km/h vede davanti a sé le luci di coda di un altro treno e aziona immediatamente il dispositivo di frenatura rapida.
Decidi se avviene lo scontro fra i due treni e, in questo caso, la velocità del treno investitore nel momento dello scontro, facendo le seguenti ipotesi: il treno visto dal macchinista è fermo a 300 m di distanza dal primo, il tempo di reazione del macchinista è di 0.50 s, il treno nella frenata rapida ha una decelerazione costante di 4,5 m/s2.
[18 km/h]

56. Un treno lungo 90 m parte dalla stazione accelerando uniformemente; dopo aver percorso 200 m il fronte del treno passa, alla velocità di 25 m/s, davanti a un operaio fermo a lato della linea.
Determina la velocità con cui la coda del treno passa davanti allo stesso operaio, che nel frattempo è rimasto fermo per il passaggio del treno.
[30 m/s]

57. (Tema di ammissione alla Scuola Normale Superiore di Pisa, 1969.) Si considerino due automobili eguali che si muovono nello stesso senso con la stessa velocità. Come varia al variare della velocità la distanza di sicurezza, ammesso che la prontezza dei riflessi dei guidatori sia 1/5 di secondo? (Per distanza di sicurezza si intende la distanza minima cui la seconda automobile deve mantenersi dalla prima, in modo tale che se il primo guidatore frena improvvisamente il secondo riesca ad evitare lo scontro.)
[d=v2/2a, dove a è la differenza di decelerazione dei due veicoli]

58. Una Lancia Thema viaggia alla velocità di 50,0 m/s. Determinare la velocità in km/h e lo spazio percorso in 15 min.
[180 km/h; 45 km] RISOLUZIONE

59. Una Fiat Cinquecento e una Lancia 5 viaggiano di moto uniforme lungo due strade rettilinee formanti tra loro un angolo retto. Calcolare a quale distanza, in linea d'aria, si trovano dopo 10 min, supponendo che le automobili siano partite nello stesso istante dall'incrocio delle due strade con velocità rispettivamente di 90,0 km/h e 144 km/h.
[28,3 km] RISOLUZIONE

60. Una Fiat Tipo viaggia per 240 km alla velocità media di 60 km/h e per successivi 240 km alla velocità media di 120 km/h. Calcolare la velocità media durante l'intero percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.
[80 km/h; 6 h]

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