Sviluppi ulteriori

Quantità di moto ed energia

In dinamica classica la quantità di moto è definita come prodotto tra la massa e la velocità, ed è introdotta essenzialmente perchè, come l'energia, obbedisce ad un fondamentale principio di conservazione. La seconda legge della dinamica può del resto essere scritta anche come , legando così la forza alla quantità di moto.

In dinamica relativistica si postula che la relazione continui ad essere valida, assumendola come la definizione di forza. Si può vedere che da ciò segue che la quantità di moto deve essere ridefinita come:

se vogliamo che continui a soddisfare ad un principio di conservazione. Ovviamente la coerenza interna di tali argomentazioni deve poi essere corroborata dal confronto con l'esperimento: il moto delle particelle ad alta energia negli acceleratori trova adeguata e completa spiegazione nell'ambito di tale teoria relativistica, mentre non è interpretabile secondo la dinamica classica.

Considerazioni analoghe valgono anche per l'energia. Si è già visto che ad una certa massa a riposo deve essere associato un certo contenuto energetico. Più in generale si può vedere che l'energia di una massa in moto con velocità v (energia di riposo più energia cinetica) vale:

Combinando assieme le due precedenti relazioni per p ed E ed eliminando la velocità si arriva all'importante relazione relativistica:

la quale è valida anche per particelle di massa nulla (ad es. fotoni), nel qual caso si riduce a:

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