Sviluppi ulteriori

Relatività dei campi elettrico e magnetico

Che cosa è in grado di dirci il principio di relatività, applicato all'elettromagnetismo, riguardo alla forza magnetica, ed in definitiva al campo magnetico ed al suo rapporto con il campo elettrico?

Si consideri un filo conduttore, percorso da una corrente elettrica I , portata da cariche negative che si muovono con velocità v rispetto al sistema di riferimento S del laboratorio. Il conduttore è caratterizzato da una densità spaziale di cariche positive d_p ed una densità spaziale di cariche negative d_n, tali che in S vale la relazione d_p= -d_n=d . Si supponga che una carica elettrica q negativa si muova con velocità v₀ parallelamente al filo.

In S q sente una forza magnetica, mentre non sente alcun campo elettrico.

Per semplicità di trattazione matematica si supponga che sia v=v₀. Si consideri un sistema di riferimento S' solidale alla carica q. In S' il filo appare in movimento verso sinistra con velocità -v . Che cosa sente q in S'? Non può sentire una forza magnetica, dato che è ferma!

Quanto valgono le densità spaziali di carica in S'? Per rispondere bisogna tener presente che la carica elettrica è un invariante relativistico.

Ma e quindi : la densità di carica aumenta rispetto al sistema in cui le cariche sono a riposo, a causa della contrazione delle lunghezze. Che cosa è successo alle densità di carica positiva e negativa nel momento in cui si è passati nel sistema S'? E' chiaro che:

Allora in S' si ha un filo con densità di carica lineare

il filo cioè in S' appare dotato di carica elettrica positiva. Ad esso è quindi associato un campo elettrico

, con

Sulla carica q agisce allora una forza

.

Confrontando questa espressione con quella relativa alla forza magnetica in S, si nota che .

Si può quindi concludere che ciò che si manifesta come campo magnetico nel sistema S, appare come campo elettrico nel sistema S'; inoltre la forza non è un invariante relativistico. I campi elettrico e magnetico sono quindi una diversa manifestazione, che dipende dal particolare sistema di riferimento prescelto, di un'unica entità fisica: il campo elettromagnetico. Questo spiega inoltre il paradosso dell'induzione, che tanto aveva turbato Einstein prima dello sviluppo della relatività.

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