Motivazioni storiche
Invarianza degli intervalli spaziali e temporali
Si considerino due sistemi di riferimento inerziali S e S', in moto l'uno rispetto all'altro. Un osservatore in S associa ad un determinato evento una quaterna di coordinate (x,y,z,t ) spazio-temporali. Allo stesso evento un osservatore in S' associerà la quaterna (x',y',z',t' ).
In fisica prerelativistica si postula di poter definire il tempo indipendentemente dal sistema di riferimento: il tempo scorre nello stesso modo per i due osservatori in S e S', ed è perciò un invariante. Quale relazione esiste tra le coordinate spaziali in S e S' ? Supponiamo per semplicità che S' si muova con velocità v costante rispetto a S, secondo la comune direzione degli assi x e x', e che all'istante iniziale le origini dei due sistemi di riferimento coincidano. Si deduce immediatamente che le relazioni cercate, galileiane, sono date da:
Nel dedurre tali trasformazioni galileiane è necessario porre i seguenti postulati:
invarianza della distanza tra due punti al variare del sistema di riferimento;
invarianza del tempo.
Dalle trasformazioni segue anche la legge di composizione delle velocità:
