Il problema riguarda la risoluzione di una equazione f(x) = 0 in un intervallo compatto negli estremi del quale la funzione f assuma valori di segno opposto.

Descrizione dell'algoritmo

La soluzione è ottenuta mediante l'algoritmo di Dekker-Brent che è la combinazione del metodo di bisezione e di quello delle secanti (si tratta quindi di un metodo ibrido). La strategia adottata è quella di costruire le condizioni per adottare il metodo delle secanti, preferito per le sue doti di convergenza, quando tali condizioni mancano il metodo applica la bisezione, che in quanto globale garantisce un campo applicativo più vasto.

Raccomandazioni sull'uso

La funzione deve avere segno discorde agli estremi. Entrambe le tolleranze relative devono essere positive mentre quella relativa allo zero deve essere anche minore di uno. Il numero massimo di valutazioni deve essere maggiore o uguale a due.

f - funzione reale, funzione di cui calcolare lo zero
a - reale, estremo inferiore dell'intervallo contenente lo zero
b - reale, estremo superiore dell'intervallo contenente lo zero
tolx - reale, tolleranza relativa allo zero
tolf - reale, tolleranza assoluta per la funzione
nmax - intero, numero massimo di valutazioni

output

z - reale, zero della funzione
fz - reale, valore della funzione (residuo)
nval - intero, numero di valutazioni occorse
ifail - intero, indicatore d'errore

      Program fzerod

c     Programma dimostrativo della subroutine fzero

      external fzero

      real f1,f2, f10, f11
      external f1,f2, f10, f11

      integer n,nmax,ifail
      real a,b,tolx,tolf
      character risp

      print*,'*** PROGRAMMA DIMOSTRATIVO DELLA SUBROUTINE FZERO ***'
   10 continue
      print*
      print*,'Funzione :'
      print*
      print*,'1) sin(x)'
      print*
      print*,'2) (100/x**2)*sin(10/x)'
      print*
      print*,'3) x^2 -1'
      print*
      print*,'4) log(x)'
      print*
      print*,'Numero della funzione= '
      read(*,*)n
      print*,'Estremi dell''intervallo contenente lo zero= '
      read(*,*)a,b
      print*,'Tolleranza relativa per lo zero= '
      read(*,*)tolx
      print*,'Tolleranza assoluta per il valore della funzione= '
      read(*,*)tolf
      print*,'Numero massimo di valutazioni= '
      read(*,*)nmax
      
      if (n .eq. 1)
	 % call fzero(f1,a,b,tolx,tolf,nmax,z,fz,nval,ifail)
      if (n .eq. 2)
	 % call fzero(f2,a,b,tolx,tolf,nmax,z,fz,nval,ifail)
      if (n .eq. 3)
	 % call fzero(f10,a,b,tolx,tolf,nmax,z,fz,nval,ifail)
      if (n .eq. 4)
	 % call fzero(f11,a,b,tolx,tolf,nmax,z,fz,nval,ifail)
      if (ifail .eq. 1)
	 % print*,'Errore! tolleranza relativa non valida'
      if (ifail .eq. 2)
	 % print*,'Errore! tolleranza assoluta non valida'
      if (ifail .eq. 16)
	 % print*,'Errore! numero di valutazioni non valido'
      if (ifail .eq. 22)
	 % print*,'Errore! valori concordi negli estremi'
      if (ifail .ne. 19) then
      goto 20
      else
      print*,'Attenzione! calcolo interrotto per raggiungimento'
      print*,'del numero massimo di valutazioni'
      endif
      
	20 print*
      write(*,30)'Stima dello zero= ',z
      print*
      write(*,30)'Valore della funzione= ',fz
      print*
      write(*,40)'Valutazioni effettuate= ',nval
      print*
      print*,'c per continuare, un altro carattere per terminare:'
      read(*,'(A)')risp
      if (risp .eq. 'c') goto 10
	30 format(1X,A,E14.7)
	40 format(1X,A,I6)
      End