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Integrazione
Non sempre le tecniche analitiche sono in grado di risolvere efficacemente il problema della valutazione numerica dell'integrale definito di una funzione. Pertanto, risulta essenziale disporre di metodi che ne forniscano, con un ragionevole costo computazionale, una valutazione sufficientemente accurata e possibilmente, una stima dell'accuratezza ottenuta. L'approccio più naturale per questo genere di problemi è quello fornito dalle formule di quadratura, consistenti nell'approssimare il valore dell'integrale I(f) della funzione f nell'intervallo [a, b] con somme di aree di poligoni. Per un elaboratore, parlare di integrazione, significa definire un "integratore automatico", cioè una routine, che ottenuti in ingresso gli estremi di integrazione, la funzione da integrare, una tolleranza consentita e un numero massimo di valutazioni, restituisca una stima dell'integrale I(f), una stima dell'errore R(f) , il numero di valutazioni occorse per il calcolo ed una segnalazione d'errore per avvisare l'utente che la tolleranza è stata raggiunta.
Per realizzare un integratore automatico sono necessari tre elementi:
Pertanto, i problemi da risolvere nell'implementazione di una formula di quadratura sono tutti legati all'impossibilità di determinare a priori la regolarità della funzione integranda ed alla stima dell'errore derivante dalla discretizzazione del problema continuo.
Per questo motivo, quello che generalmente si preferisce implementare, sono le formule "adattative", caratterizzate dal fatto di modificare l'utilizzo delle formule in base alla regolarità della funzione, strategia questa mirata, ovviamente, a minimizzare l'errore sul valore dell'integrale
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