Fibre ideali e fibre reali

Dalla soluzione dell'equazione di Helmholtz per il sistema dielettrico nucleo-mantello, si trovano i modi che si possono propagare in una fibra ideale [14] . Imponendo di essere in regime di unimodalità, il modo fondamentale risulta essere l'$HE_{1,1}$ che gode di simmetria cilindrica. Ne segue che qualunque sia la polarizzazione di ingresso essa si scompone in due modi ortogonali e degeneri i quali si propagano con la stessa velocità di fase e di gruppo chiamate $HE_{1,1}^x e$' $HE_{1,1}^y$. La rappresentazione del modo $HE_{1,1}$ può anche essere semplificata sotto l'ipotesi di guida lieve, considerando la soluzione come un campo a polarizzazione lineare $LP_{0,1}$ , dove in ogni caso permane la caratteristica di duplice degenerazione tipica del sistema [12].

Questo vale in condizioni ideali, ma in condizioni reali non si può ritenere che il mezzo ottico sia a perfetta simmetria cilindrica; pertanto un campo polarizzato lungo la direzione $x$ o lungo $y$ vede indici di rifrazione differenti, ovvero si propaga con velocità di gruppo differenti. Queste semplici considerazioni impongono quindi di trattare la fibra come un mezzo birifrangente.

Le cause che determinano la reale seppur lieve asimmetria della fibra ottica possono essere ricondotte a due diversi fattori: intrinseci ed estrinseci.

Fra le cause intrinseche rientrano tutti i difetti costruttivi come, per esempio, l'ellitticità geometrica del nucleo e le impurità costruttive della silice; tra i fattori estrinseci rientrano le manovre conseguenti alla posa del cavo che generano torsioni o tensioni del cavo, gli sforzi meccanici ed i gradienti di temperatura. Queste cause, di natura aleatoria, costringono a considerare il problema della PMD come un fenomeno di natura statistica, proprio per come evolve localmente la birifrangenza del sistema.

La soluzione esatta del problema della fibra ellittica comporterebbe uno sforzo analitico non indifferente, per cui conviene percorrere una via diversa che, anche se più approssimativa, che ha il pregio di essere più semplice ed intuitiva.