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Si definiscono integrali impropri di seconda specie gli integrali nel cui intervallo di integrazione cade

 almeno un punto di discontinuità della funzione .

Si possono verificare i seguenti casi:
1.Sia f(x) continua nell’intervallo limitato [a,b). se esiste finito il limito si dice che f(x) ha

 integrale improprio (convergente) su [a,b] e si pone  l’integrale al primo membro

 si chiama integrale improprio di f su [a,b]

2.Sia f(x) continua nell’intervallo limitato (a,b]. se esiste finito il limite si dice che f(x) ha

 integrale improprio (convergente) su [a,b] e si pone  l’integrale al primo membro

 si chiama integrale improprio di f su [a.b]

Se la funzione f(x) è continua in [a,b) e

Il calcolo dell’integrale  si effettua:

• Considerando un punto  con t<b
• Determinando l’integrale definito della funzione nell’intervallo [a,t], ossia  (1)
• Calcolando il limite della (1), ossia   (2)

       Se tale limite esiste ed è finito, si dice che l’integrale converge e rappresenta l’integrale improprio

        o generalizzato della funzione f(x) in [a,b)

 Osservazioni 

• Se il limite della (2) non esiste o è infinito, si dice che l’integrale diverge e che la funzione non è integrabile in [a,b)

Esempi con Derive