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Integrali impropri di prima
specie
Si definiscono integrali impropri
di prima specie gli integrali con almeno uno degli estremi
dell'intervallo di
integrazione non finito.
Si possono verificare i seguenti casi:
1. Sia
 definita
su tutto l’intervallo  e
sia tale che, per ogni  ,
essa sia integrabile in senso generalizzato in ogni intervallo
 si
dice che ha
integrale proprio convergente sull’intervallo illimitato
,
quando esiste finito il limite
 e
si pone
 .
2. Sia
definita
su tutto l’intervallo  e
sia tale che, per ogni ,
essa sia integrabile in senso generalizzato in ogni intervallo
 quando
esiste finito il limite  e
si pone
per definizione  .
3.Sia
definita
su tutto l’intervallo  e
sia tale che, per ogni ,
essa sia integrabile in senso generalizzato in ogni intervallo
 .
Si dice che la funzione ha
integrale improprio convergente sull’intervallo illimitato
:
quando esiste finito il limite
 e
si pone per
definizione  .
Esempi
Poiché i limiti
ottenuti sono finiti, gli integrali convergono.
3.
Poiché il limite
ottenuto non è finito, l’integrale diverge.
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