Coordinate della Terra e di
Marte
già inserite in un foglio elettronico
Dovendo trattare una
quantità notevole di dati ci si può servire di un foglio
elettronico. Con il foglio Calc di LibreOffice ho trovato la
difficoltà dovuta all’utilizzo del punto decimale nel file di
testo rilasciato da
IMCCE.
Non riuscendo a risolvere la cosa, ho
utilizzato un programma che cerca un carattere ad esempio virgola utilizzata
come separatore di colonna, e lo trasforma in punto e virgola, e dopo il carattere
punto e lo trasforma in virgola. In altre parole il separatore di
colonna diventa punto e virgola e la virgola diventa decimale.
Dopo questo si deve aprire
il file di testo con la modalità “apri con” il foglio
elettronico.
Una volta ottenuti i dati
sotto forma di foglio elettronico, si estraggono le caselle che
interessano. Ad esempio le coordinate cartesiane x e y, con un copia
e incolla si trasferiscono in un altro foglio elettronico per la
successiva elaborazione.
Prendendo in considerazione le coordinate x e y, ed eseguendo il grafico,
si nota che l'orbita è ellittica.
Per trovare l'equazione approssimata di tale orbita per esempio nel caso della
Terra, si può procedere così:
si cerca con il foglio elettronico il minimo e il massimo valore di x e di y.
Questo si può fare col foglio elettronico scrivendo ad esempio Max(E7:E372)
in una casella. Verrà trovato il valore massimo nelle celle appartenenti
alla colonna E da 7 fino a 372.
Analogamente per Min(E7:E372).
Sapendo il max e il min delle x, si calcola la lunghezza dell'asse x e del
semiasse a. Lo stesso
per le y, semiasse b.
Ho trovato che il semiasse maggiore è quello y anche se di pochissimo.
Si dovrebbe trattare di una ellisse traslata nella direzione dell'asse y
di una lunghezza pari alla distanza focale c.
Questa si può calcolare facendo la radice quadrata di (b2-a2)
Considerando i vertici dell'ellisse come (min_x, 0) (max_x,0) e (0,min_y)
(0,max_y) in effetti prendendo il punto medio dei primi due punti esso non
coincide esattamente con il punto medio degli altri due vertici.
Con una certa approssimazione la distanza fra i vertici nell'asse x è la
lunghezza dell'asse x dell'ellisse. Analogamente per y.
L'equazione dell'ellisse con il centro nell'origine è:
Nel nostro caso si tratta di una ellisse con l'origine in un fuoco traslando l'ellisse
di una lunghezza c distanza focale.
Da questa equazione si ricava la y prendendo la radice positiva.
Prendendo la radice con il segno meno:
Con le formule sopra scritte si può calcolare approssimatiavmente la y al variare
della x ed eseguire il grafico di confronto con i dati sperimentali.
Orbita Marte
I discorsi fatti per la Terra si possono ripetere per l'orbita di Marte.
Questa orbita è interessante perchè Marte possiede una eccentricità maggiore
rispetto agli altri pianeti del sistema solare escluso Mercurio e Plutone.
Nel diciasettesimo secolo, il grande Keplero cercava di dimostrare
la validità del sistema eliocentrico e la caratteristica ellissoidale delle
orbite dei pianeti.
Fortunatamente egli cominciò a calcolare l'orbita di Marte dotata
di una maggiore eccentricità, di cui era più facile dimostrare la sua natura ellittica
superando le orbite considerate fino ad allora perfettamente circolari.
