Conversione decimale-binaria

A partire da un numero X10 in base dieci, per ottenere il corrispondente numero X2 in base due, basta trovare la potenza di 2 più piccola del numero X10, aggiungendo, a decrescere, le successive potenze di 2, escludendo quelle che conducono ad un risultato maggiore di X10, e arrestandosi quando, viceversa, il risultato è esattamente pari a X10.

 

La strisciata di bit relativa al numero X2 si otterrà facendo corrispondere l'1 binario solo alle potenze di 2 che hanno contribuito all'esatto raggiungimento del numero X10.

 

Facciamo un esempio: trovare il corrispondente X2 del numero X10 pari a 445.

 

Ebbene:

 

- la potenza di 2 più piccola del numero X10 pari a 445 è la potenza 2^8, ovvero il numero 256, ed infatti 2^9 vale 512, il bit più significativo dunque, e cioè quello più a sinistra della cercata strisciata di bit X2, è in nona posizione, dato che la prima potenza di 2 è la potenza 2^0, cioè 1

 

- se a 256 ci aggiungiamo la potenza 2^7, ovvero il numero 128, otteniamo il numero 384, per cui il bit in ottava posizione vale 1

 

- se a 384 ci aggiungiamo la potenza 2^6, ovvero il numero 64, otteniamo il numero 448, numero, quest'ultimo, che essendo più grande del nostro X10 pari a 445, porta ad escludere la potenza 2^6, per cui il bit in settima posizione vale 0

 

- se a 384 ci aggiungiamo la potenza 2^5, ovvero il numero 32, otteniamo il numero 416, per cui il bit in sesta posizione vale 1

 

- se a 416 ci aggiungiamo la potenza 2^4, ovvero il numero 16, otteniamo il numero 432, per cui il bit in quinta posizione vale 1

 

- se a 432 ci aggiungiamo la potenza 2^3, ovvero il numero 8, otteniamo il numero 440, per cui il bit in quarta posizione vale 1

 

- se a 440 ci aggiungiamo la potenza 2^2, ovvero il numero 4, otteniamo il numero 444, per cui il bit in terza posizione vale 1

 

- se a 444 ci aggiungiamo la potenza 2^1, ovvero il numero 2, otteniamo il numero 446, numero, quest'ultimo, che essendo più grande del nostro X10 pari a 445, porta ad escludere la potenza 2^1, per cui il bit in seconda posizione vale 0

 

- se a 444 ci aggiungiamo la potenza 2^0, ovvero il numero 1, otteniamo il numero 445, ovvero esattamente il numero X10 cercato, per cui il bit in prima posizione vale 1.

 

Al numero X10 pari a 445 corrisponde pertanto la strisciata di bit X2 pari a 110111101.

 

 

Conversione binaria-decimale

A partire da un numero X2 in base due, per ottenere il corrispondente numero X10 in base dieci, basta sommare tutte le potenze di due relative agli 1 binari presenti nella strisciata di bit X2.

 

Facciamo un esempio: trovare il corrispondente X10 del numero X2 pari a 110111101.

 

Ebbene:

 

- il bit più significativo è in nona posizione ed è relativo alla potenza 2^8, ovvero è il numero 256

 

- spostandosi verso destra, il successivo bit vale 1 ed è relativo alla potenza 2^7, ovvero è il numero 128, per cui la somma parziale vale 384 = 256 + 128

 

- il successivo bit vale 0 ed è relativo alla potenza 2^6, ovvero è il numero 64, per cui la somma parziale rimane invariata al valore 384

 

- il successivo bit vale 1 ed è relativo alla potenza 2^5, ovvero è il numero 32, per cui la somma parziale vale 416 = 384 + 32

 

- il successivo bit vale 1 ed è relativo alla potenza 2^4, ovvero è il numero 16, per cui la somma parziale vale 432 = 416 + 16

 

- il successivo bit vale 1 ed è relativo alla potenza 2^3, ovvero è il numero 8, per cui la somma parziale vale 440 = 432 + 8

 

- il successivo bit vale 1 ed è relativo alla potenza 2^2, ovvero è il numero 4, per cui la somma parziale vale 444 = 440 + 4

 

- il successivo bit vale 0 ed è relativo alla potenza 2^1, ovvero è il numero 2, per cui la somma parziale rimane invariata al valore 444

 

- il successivo bit vale 1 ed è relativo alla potenza 2^0, ovvero è il numero 1, per cui la somma definitiva, ovvero il cercato numero X10 vale 445 = 444 + 1.

 

Al numero X2 pari a 110111101 corrisponde pertanto il numero X10 pari a 445.

 

 

Conversione binaria-esadecimale

A partire da un numero X2 in base due, per ottenere il corrispondente numero X16 in base sedici, partendo dall’estrema destra della strisciata di bit di X2, basta raggruppare le cifre binarie a 4 a 4, e far corrispondere ad ogni quartetto di bit la relativa cifra esadecimale.

 

Se durante i raggruppamenti a quartetti di bit, spostandosi verso sinistra, accade che all’ultimo quartetto manca uno o più bit, basta aggiungere tanti 0 binari quanti ne mancano per completare appunto l’ultimo quartetto.

 

Facciamo un esempio: trovare il corrispondente X16 del numero X2 pari a 110111101.

 

Ebbene:

 

- partendo dall’estrema destra il primo quartetto è 1101, ed a cui corrisponde la cifra esadecimale D, visto che al quartetto 1101 corrisponde appunto il numero decimale 13

 

- spostandosi verso sinistra, il successivo quartetto è 1011, ed a cui corrisponde la cifra esadecimale B, visto che al quartetto 1011 corrisponde appunto il numero decimale 11

 

- all’ultimo quartetto, all’estrema sinistra, mancando tre cifre binarie, vengono pertanto aggiunti tre 0, con ciò ottenendo il quartetto 0001, ed a cui corrisponde la cifra esadecimale 1, visto che al quartetto 0001 corrisponde appunto il numero decimale 1.

 

Al numero X2 pari a 110111101 corrisponde pertanto il numero X16 pari a 1BD.

 

 

Conversione esadecimale-binaria

A partire da un numero X16 in base sedici, per ottenere il corrispondente numero X2 in base due, basta far corrispondere ad ogni cifra esadecimale la relativa strisciata di 4 bit.

 

Facciamo un esempio: trovare il corrispondente X2 del numero X16 pari a 1BD.

 

Ebbene:

 

- alla cifra esadecimale D corrisponde il decimale 13 e quindi il quartetto di bit 1101

 

- alla cifra esadecimale B corrisponde il decimale 11 e quindi il quartetto di bit 1011

 

- alla cifra esadecimale 1 corrisponde il decimale 1 e quindi il quartetto di bit 0001.

 

Al numero X16 pari a 1BD corrisponde pertanto il numero X2 pari a 000110111101,

ovvero 110111101.

 

 

Conversione decimale-esadecimale

Si effettua prima la conversione decimale-binaria e poi la conversione binaria-esadecimale, entrambe viste in precedenza.

 

 

Conversione esadecimale-decimale

Si effettua prima la conversione esadecimale-binaria e poi la conversione binaria-decimale, entrambe viste in precedenza.