Control Tower - January 1998

Questo mese presento la 5° parte della mia serie sulla motorizzazione elettrica. Consultare: il mio articolo di Settembre se avete bisogno di richiamare informazioni non più presenti.

Nella edizione di Dicembre 1998 di questa serie ho presentato il concetto di resistenza elettrica e ho spiegato il suo effetto sul numero di giri di un motore.

Esercizi

Supponiamo di avere due motori con la stessa costante Kv e la stessa Rm. Entrambi sono fatti funzionare con 10 celle. Il primo gira a 10000 RPM, il secondo a 9500 RPM. Quale dei due ha l'elica più grande?

Il secondo motore è usato per spingere un'elica più grande, l'elica più grande produce più carico, che causa un'assorbimento maggiore di corrente il che a sua volta causa una diminuzione dei giri

Quale motore girerà più veloce con 10 celle e 20 Ampere: un motore con Kv pari a 1000 e Rm pari a 0.05 Ohm o uno con Kv pari a 950 e Rm pari a 0.01 Ohm?

Esaminiamo entrambi i casi:

Il motore A ha una Kv pari a 1000 e una Rm pari a 0.05 Ohm. Il numero di giri sarà:

RPM = Kv * (V - Vloss)
RPM = Kv * (V - I * Rm)
RPM = 1000 * (10 - 20 * 0.05)
RPM = 1000 * (10 - 1)
RPM = 1000 * 9
RPM = 9000

Il motore B ha una Kv pari a 950 e una Rm 0.10 Ohm.Il numero di giri sarà:

RPM = Kv * (V - I * Rm)
RPM = 950 * (10 - 20 * 0.01)
RPM = 950 * (10 - 0.2)
RPM = 950 * 9.8
RPM = 9310

Sorpresa! il motore B gira più velocemente. Questo esempio mostra l'importanza della resistenza degli avvolgimenti per prevedere le prestazioni di un motore.

Joe sta camminando per recuperare il suo Super-Thermal-2000 R/C veleggiatore elettrico quando accidentalmente aziona il comando motore. L'elica è bloccata, usa un pacco da 8 celle e uno speed 600 con Rm 0.145 Ohm, quanta corrente tenterà di assorbire il motore bloccato?

Calcoliamo la corrente usando la formula della corrente di stallo illustrata il mese scorso:

Istall = Vin / Rm
Istall = 8 / .145 Ohm
Istall = 55 A

Il mese scorso ho sottolineato che vi sono quattro principali perdite e limitazioni che dobbiamo considerare nel calcolare le prestazioni di un motore. Esse sono:

Il mese scorso ho descritto gli effetti della resistenza degli avvolgimenti. Questa volta vorrei esporre i tre punti rimanenti del nostro modello semplificato del motore. Prima di farlo però devo spiegare alcuni concetti base dell'elettricità.

Se aveste il compito di portare una cassa pesante su per una rampa di scale dovreste compiere del lavoro per portare a termine il compito. Per misurare il lavoro possiamo prendere il peso della cassa e moltiplicarlo per l'altezza della rampa di scale. Per esempio se aveste sollevato una cassa da 10Kg. ad un'altezza di 10 metri potremmo dire che avete compiuto 100 chilogrammi metro di lavoro. Avreste fatto esattamente lo stesso lavoro sollevando una cassa da 20 Kg. per 5 metri o 5 casse da 10Kg per 2 metri. Tutte queste attività richiedono la stessa quantità di energia e l'erogazione dello stesso lavoro.

Se avessimo a disposizione tutto il tempo che vogliamo potremmo fare tutti i lavori sopra descritti senza stancarci. Ma c'è un limite a quanto lavoro si può svolgere in un dato tempo. Siamo tutti d'accordo che correre la maratona in poche ore e molto più duro che farla in qualche giorno. Questo anche se il lavoro sviluppato è lo stesso.

La potenza è la misura della capacità di una macchina di compiere lavoro nell'unità di tempo. 100 Kg metro per secondo di potenza compiranno 100 Kg metro di lavoro ogni secondo. Vale a dire che ci sarà energia sufficiente per alzare 1 Kg per 100 metri di scale ogni secondo o per alzare 100 Kg per 1 metro di scale ogni secondo. Fintanto che svilupperemo un lavoro di 100 Kg metro ogni secondo assorbiremo una potenza di 100 Kg metro al secondo.

Di solito negli US siamo abituati a pensare in termini di cavalli vapore, così potrebbe essere utile ricordare che un cavallo vapore è equivalente a circa 75 Kg metro di lavoro ogni secondo.

In altre parole se avessi una macchina capace di produrre un cavallo vapore potrei sollevare 75 Kg per 1 metro ogni secondo, il che è molto di più di quanto un essere umano sia in grado di fare.

Nel volo elettrico raramente abbiamo a che fare con i cavalli vapore, a meno che non stiamo tentando di paragonare i nostri propulsori con qualcosa nel mondo dei motori a combustione interna. Invece noi tendiamo a pensare alla potenza in termini di Watt. Un cavallo vapore è all'incirca uguale a 746 Watt.

A questo punto della nostra serie abiamo usato la parola "Watt" per misurare sia la potenza elettrica che quella meccanica. Si da il caso che il Watt è un'unità di potenza che descrive QUALSIASI tipo di potenza, non solo quella che esce dalle nostre batterie. Posso prendere un Watt di potenza elettrica è, nel mondo ideale, convertirlo esattamente in un Watt di potenza meccanica. Di fatto questo è esattamente lo scopo per cui sono progettati i nostri motori. Non sono nient'altro che convertitori di potenza.

Peraltro la potenza fornita dai nostri motori non è automaticamente in grado di sollevare scatole per rampe di scale. Deve essere ulteriormente convertita per questo scopo. Questo è perchè la potenza fornita e una potenza di rotazione. E' una potenza espressa in termini di "coppia" (Torque in inglese) e giri al minuto (RPM)

Se si parla di elettricità i Watt esprimono la capacità di compiere lavoro elettrico nel tempo (gli Ampere contengono la componente tempo)

Quando si tratta di potenza di rotazione i Watt esprimono la capacità di far girare qualcosa nel tempo (RPM contiene la componente tempo). RPM è un concetto facile da capire. E' il numero di giri che l'albero compie in un minuto. La coppia è un concetto un po' più complesso, a farla semplice la coppia è la "spinta" con cui il motore tenta di far girare l'albero. Come abbiamo già visto è molto più dura far girare a 10.000 giri un elica grande che una piccola, l'elica grande richiede più coppia.

Così come il numero di giri prodotto da un motore è funzione della tensione applicata, la coppia è funzione della corrente. In effetti c'è una costante caratteristica che da la coppia in funzione della corrente. Essa si indica con Kt e la sua unità di misura è pollici-oncia per Ampere (ameno questa è l'unità che usiamo negli US dove queste colonne sono state scritte - i lettori abituati a pensare con il sistema metrico possono pensare in termini di Newton-metro)

Diamo un' occhiata alle costanti di alcuni motori reali e vediamo cosa possiamo imparare riguardo la costante di coppia Kt.

La tabella 5-1 mostra un piccolo campione di motori Aveox e le loro costanti Kv e Kt pubblicate sul loro sito www.aveox..com. Aveox riceve spesso delle obiezioni sul loro modo di indicare i motori ma in realtà ha un modo eccellente di descriverli e pubblicano con precisione i dati necessari per capire le prestazioni di un motore. Il trucco è comprendere il significato delle costanti, cosa che ci apprestiamo a fare.

Notare che tutti i 5 motori sopraelencati hanno valori differenti di Kv. Kv va da 3000, nel caso del 1406/2Y, fino a 1000, nel caso del 1409. Kv descrsce spostandoci in basso nella tabella. Notare che nello stasso tempo Kt cresce da .451 pollici-oncia per il primo motore fino a 1.352 pollici-oncia per l'ultimo.

La quarta colonna ci svela il segreto della storia. Vediamo che Kv e Kt sono correlate in modo che è impossibile aumentare l'una sena diminuire in proporzione l'altra. Il prodotto tra Kv e Kt è una costante per ogni tipo di motore.

Quindi la coppia è correlata anche ala costante Kv del motore. Maggiore Kv minore la coppia che otteniamoper ogni Ampere. Minore Kv maggiore coppia per Ampere.

E' impossibile produrre un motore con grande Kv e tanta coppia per Ampere. se Kv è grande il motore assorbirà tanta corrente per produrre tanta coppia. Se Kv è basso avrà bisogno di molte celle per produrre tanta coppia.

Se siete rimasti perplessi di fronte a tanto parlare di coppia, allora tornate indietro ai primi articoli della serie. Noterete che la coppia è un altro modo di vedere quello che abbiamo già visto in termini di potenza. Avete già imparato, per esempio, che un motore con alta Kv assorbe molta corrente per tirare un elica grande. L'unica differenza è che adesso sapete la ragione: un motore con grande Kv ha una costante Kt di coppia piccola e ha bisogno di molta corrente perfornire la coppia necessaria.

Il mese scorso ho dimostrato come la resistenza degli avvolgimenti causa una perdita nel numero di giri al minuto (RPM). C'è una analoga perdita per quanto riguarda la coppia. Questa perdita è chiamata "corrente a vuoto" (senza carico) e si indica con Io.

Nel mondo ideale possiamo immaginare che un motore ideale produca esattamente tanta coppia quanto indica la sua Kt. In realtà la coppia prodotta è sempre un po' meno, così come i giri sono sempre un po' meno di quelli che dovrebbero essere dalla costante Kv. C'è una costante Io "corrente a vuoto" che lavora contro la coppia.

Il valore Io indica una perdita di coppia che diminuisce l'efficienza del motore, facendo sì che un motore reale consumi più corrente di uno ideale per tirare la stessa elica (a pari RPM). Quelsiasi corrente inferiore a Io da come risultato una coppia negativa (in pratica il motore non gira - ndt). Io è un fattore importante di cui tener conto tentando di prevedere le prestazioni di una motorizzazione elettrica.

Chiunque abbia mai "arrostito" un motore sa che c'è un punto oltre il quale il motore non sopporta più la potenza. In realtà il motore non ha un limite di potenza di per se stessa ma un limite di RPM e un limite di coppia.

Il limite RPM è dato dalla capacità del rotore di restare tutto intero sotto l'azione della forza centrifuga causata dalla rotazione. C'è un limite oltre il quale il motore si sfascia. Un motore di alta qualità può sopportare 40000, 50000 o anche 60000 RPM. La maggior parte dei motori per modelli è targata intorno ai 30000 giri.

Molti modellisti scelgono di utilizzare i loro motori vicino al limite di giri perchè tipicamente un motore è più efficiente ad alto numero di giri.

C'è un secondo limite che dobbiamo considerare nei nostri motori chiamato limite di coppia. Il limite di coppia di un motore quantifica la sua capacità di resistere al calore. Bisogna ricordare che per produrre coppia dobbiamo far passare corrente attraverso il motore. A causa della resistenza la corrente causa la produzione di calore. Col tempo questo calore poò crescere fino al punto di danneggiare il motore. La maggior parte dei produttori fornisce un limite di coppia che permette al motore di sopportare senza danno un tipico volo R/C. Di solito è possibile superare questo limite per brevi periodi il che spiega perchè i provessionisti che fanno gare "sparino" anche 70 A nei loro motori. Alcuni costruttori pubblicano due limiti uno per breve periodo e uno per funzionamento continuo.

Diffidate dei costruttori che non forniscono il limite di giri e di coppia dei loro motori. Questa è per noi consumatori una informazione importante tanto quanto la costante Kv o la resistenza interna.

Ora che sappiamo un po' di più riguardo le perdite e le limitazioni, passiamo a discutere di quanta potenza di uscita il motore può fornire data la potenza di ingrasso (input) fornita dalla batteria.

Nel mondo reale dobbiamo considerare separatamente la potenza in ingresso (input) e in uscita (output). La potenza di Input è uguale a quella del mondo ideale è data dalla tensione della batteria e dalla corrente. Per la potenza di uscita dobbiamo considerare le perdite nel motore:

Per di più consideriamo che non dobbiamo eccedere i limiti. Se li superiamo possiamo usare la seguente equazione per calcolare la potenza di uscita:

Ovviamente se vogliamo esprimerlo in percentuale il valore trovato va moltiplicato per 100.

Prendiamo un esempio dal mondo reale dal sito Aveox. Le seguenti costanti sono per il motore 1406/3Y

Dati 10 V e 10 A il nostro Aveox 1406/3Y produrrà 80.9 W. Ora tentiamo un altro esempio usando 100 W di ingresso in forma diversa. Questa volta usiamo 5 V e 20 A.

Vediamo che il rendimento è minore di qualche punto percentuale. Calcolate altri punti a vostro piacimento. Accertatevi solo di non superare i limiti.

L'esempio precedente mostra ciò che accade al Rendimeno cambiando il punto di funzionamento del motore. Se esaminiamo altre variazioni nella potenza di ingresso osserviamo che il Rendimento segue regole molto strette nel campo operativo. La seguente tabelle mostra gli effetti della tensione sul Rendimento.

Come la tabella sopra dimostra il Rendimento aumenta aumentando la tensione. Il nostro modello prevede che aumentando la tensione il Rendimento aumenti (fino al raggiungimento del limite RPM). Un veloce sguardo alla formula della potenza di uscita rivela perchè:

Come si vede la tensione V non entra nei termini che descrivono le perdite. Maggiore la tensione minori saranno (in percentuale) le perdite.

Peraltro la corrente è parte dei termini che descrivono le perdite. Come si vede dalla formula la corrente in ingresso Iin è combinata con la resistenza per calcolare la perdita di giri. La perdita di coppia consiste interamente della Io che si sottrae alla corrente Iin.

Consideriamo cosa succede aumentando la corrente. All'aumentare della corrente le perdite di RPM aumenteranno perchè la corrente è moltiplicata per la resistenza. Inoltre all'aumentare della corrente le perdite di coppia diminuiranno in percentuale perchè comunque andiamo a sottrarre sempre la costante Io.

Il punto in cui le due perdite si eguagliano è il punto di massimo rendimento del motore.

La seguente tabella mostra il nostro Aveox 1406/3Y in diverse condizioni di funzionamento:

Table 5-3 Rendimento dell'Aveox 1406/3Y diverse correnti tensione fissa.
Vin	Iin	Pin	Vout	Veff	Iout	Ieff	Pout	Eff
10	14	140	9.48	94.8%	12.4	88.6%	117.6	84.0%
10	16	160	9.41	94.1%	14.4	90.0%	135.5	84.7%
10	18	180	9.33	93.3%	16.4	91.1%	153.1	85.0%
10	20	200	9.26	92.6%	18.4	92.0%	170.4	85.2%
10	22	220	9.19	91.9%	20.4	92.7%	187.4	85.2%
10	24	240	9.11	91.1%	22.4	93.3%	204.1	85.0%
10	26	260	9.04	90.4%	24.4	93.8%	220.5	84.8%
10	28	280	8.96	89.6%	26.4	94.3%	236.6	84.5%
10	30	300	8.89	88.9%	28.4	94.7%	252.5	84.2%
Pin = Vin * Iin Vout = Vin - Iin * Rm Veff = Vout / Vin Iout = Iin - Io Ieff = Iout / Iin Pout = Vout * Iout Eff = Pout / Pin

La tabella mostra l'effetto della corrente sul rendimento totale. Data una tensione costante di 10V la corrente viene cambiata da 14 a 30 A. Il Rendimento cresce fino a 21 A e poi decresce.

Due colonne della tabella possono essere difficili da capire. Sono le colonne Veff e Ieff. Esse esprimono le perdite di tensione (giri) e di corrente (coppia) esprimendo corrente e tensione al netto delle rispettive perdite in percentuale. Il punto dove questi valori si incontrano è dove Veff e Ieff sono uguali (tra 20 e 22 A) ed è il punto di massimo rendimento.

Se aumentiamo la corrente oltre il punto di massimo rendimento il rendimento continua a decrescere. Ricordiamo che tutta la potenza che non è usata per far girare l'albero viene trasformata in calore. Di conseguenza quando aumentando la potenza in ingresso spingiamo il motore sotto il 50% di rendimento produciamo più calore che potenza in uscita. Questo è il punto di massima potenza. Oltrepassarlo non ha senso perchè di fatto, aumentando la corrente diminuiamo la potenza fornita.

In condizionii normali non ha senso far funzionare il motore in queste condizioni.

Il semplice modello di motore che abbiamo or ora completato è sufficientemente preciso nella maggior parte dei casi. Fallisce nel calcolare con accuratezza condizioni particolari come RPM estremamente basso o corrente inferiore a Io, oppure situazioni molto vicine ai limiti.

La ragione per cui il nostro modello sbaglia è che le costanti del motore non sono proprio costanti durante il funzionamento. La resistenza cambia durante l'uso per molte ragioni. Allo stesso modo Io non è proprio costante, dipende dalla tensione, dai giri e da altri fattori. In pratica si riesce a far girare un motore con una corrente inferiore anche se il nostro modello direbbe che è impossibile.

Del resto possiamo evitare di preoccuparci troppo della perfezione del modello. Il nostro scopo è semplicemente di avere un modo di confrontare i motori per scegliere quello giusto per la nostra applicazione oltre che capire qual'è il campo di operazione con buona efficienza che elica usare ecc. Finchè usiamo il nostro modello per fare confronti (e calcoli ragionevolmente accurati) il modello funziona.

Una avvertenza è che il modello non è gentile con i motori "brushless". Non teniamo conto infatti dell'effetto dell'attrito delle spazzole. Questo fa apparire un motore brushless identico ad un motore normale. State però sicuri che il motore brushless ha molti vantaggi dovuti all'assenza delle spazzole. Il motore brushless ha molte più probabilità di tenere sotto controllo la resistenza degli avvolgimenti (influenzata dal contatto spazzola collettore negli altri motori - ndt) e può essere parecchio più efficiente.

Non stiamo anche considerando altri fattori quali prezzo e peso che pure hanno la loro importanza.

Abbiamo completato il nostro semplice modello che ci permette di prevedere le prestazioni di un motore. Il prossimo passo, in dettaglio nel prossimo articolo, sarà di calcolare le prestazioni di diverse soluzioni con eliche e motori reali. Vedremo che è un po' più difficile di quanto ci aspettiamo.

Il Super Thermal 2000 R/C di Joe ora ha un motore che lo fa salire verticalmente a 500 piedi. Il modello di Joe pesa 5 libbre. Quanto lavoro è compiuto durante la salita? Quanta potenza serve per farla in 10 secondi?

Quale dei due è meglio per un modello indoor che deve assorbire solo 2 A da 6 celle? Quali saranno potenza di uscita e rendimento del motore scelto.

Quale dei due è meglio per un modello sport che dovrà assorbire 30 A da 10 celle? Quali saranno potenza di uscita e rendimento del motore scelto.

Supponiamo di avere un motore con un limite di 30000 giri. Con una certa batteria e 50 A il motore tira una 12x8 a 29000 giri. Toglieno l'elica e avviando il motore che accadrà?

Cercate su internet sui siti seguenti: www.maxcim.com, www.aveox.com, www.astroflight.com. Tutti e tre i siti elencano motori con le loro costanti. Paragoniamo le costanti, i prezzi e i pesi. Si vede una tendenza?