Comunque si tratta di velocità notevoli: la Terra, come appena visto, viaggia a 29,8 Km/sec, qualcosa come 107000 Km orari.
Abbiamo anche visto che "ragionevoli" differenze di velocità portano a descrivere orbite parecchio diverse.
Prima di andare avanti, bisogna però fare una considerazione importante sui missili che sparacchiamo qua e là per il Sistema.
Un razzo funziona secondo il principio di azione e reazione.
Del combustibile (ad esempio cherosene) e del comburente (ossigeno) vengono fatti reagire, bruciano violentemente, si gonfiano a dismisura, e vengono espulsi dalla coda a grande velocità.
Il "rinculo" spinge il razzo nella direzione opposta, accelerandolo.
Il tutto secondo la famosa formula di Newton f=ma, ovvero a=f:m.
La f (forza) è proporzionale alla velocità di eiezione del gas ed alla sua quantità, la m (massa) è quella del razzo che subisce la spinta, l'accelerazione (a) è quella che ne risulta: forza esercitata diviso massa da accelerare.
Ora, all'inizio la spinta produrrà un'accelerazione, ma man mano che il combustibile viene consumato, la massa da accelerare sarà meno, quindi l'accelerazione più forte, fino a raggiungere il massimo un attimo prima che il motore si spenga per esaurimento del propellente.
Se il combustibile fosse molto poco rispetto al peso totale del razzo, non ci sarebbero grossi problemi: si farebbe una media tra l'accelerazione iniziale e quella finale, e più o meno….Però generalmente non è così.
La maggior parte del missile è costituito dal combustibile, quindi il calcolo si fa un po' più complicato.
La matematica ci viene in aiuto, con una formula finale, D sta per delta: DV=Vej x ln (M1/M2).
Cioè, la variazione (D) di velocità (V) è proporzionale alla Velocità di uscita del gas (Vej), moltiplicata per il Logaritmo naturale (ln) del rapporto tra la massa iniziale(M1) e la massa finale (M2).
Così, per esempio, con 3000 m/sec di Vejezione e un "peso" (massa) finale di un decimo dell'iniziale, il razzo potrà imprimere una variazione di velocità di 6908 m/sec., se invece il rapporto è 100/1 la velocità sarà 13816 m/sec.
Visto così sembra un'assurdità, eppure….bisogna pensare che all'inizio il motore dovrà accelerare non solo il carico utile, ma anche le tonnellate e tonnellate di propellente che gli serviranno in seguito.
Comunque basta considerare 100/1 come due fasi successive, 100/10 e 10/1, e due accelerazioni 6908+6908=13816.
Questo spiega perché partano razzi così enormi, per arrivare con carichi così piccoli. E questo ci fa anche capire che, se non si potrà aumentare sensibilmente la Vej (e questo coi razzi chimici non appare possibile), le grandi variazioni di velocità dovremo scordarcele. Ecco perché, per ottenere le velocità che ci servono, dobbiamo andare in giro ad elemosinare Gravity Assist dovunque sia possibile!
Ora, per questi motivi noi possiamo spostarci verso l'alto o verso il basso in questa immensa giostra, però sempre assecondando il movimento generale.
Se noi volessimo, per esempio, inviare una sonda interplanetaria che "girasse al contrario", bisognerebbe prima fermarla, e poi riaccelerarla in senso inverso.
Dovremmo costruire e lanciare un razzo immenso per un carico finale pesante quanto una moneta!
E' proprio per questo che, nell'incontro con la famosa cometa di Halley, che appunto gira in senso inverso, ci si è dovuti accontentare di un brevissimo "quasi frontale" della durata di pochi minuti, alla velocità relativa di oltre 200 mila Km l'ora.
Stabilito che la parte più difficile è far raggiungere alle sonde la velocità necessaria per arrivare alla meta, tutto quello che si può escogitare per ridurre al minimo gli incrementi di velocità necessari è benvenuto.
Bisogna perciò fare bene attenzione a come si agisce.
Per esempio, abbiamo visto che "sparando" il 90% della massa iniziale, (Massa finale= 1/10 dell'iniziale) si può avere un incremento di velocità di 6,9 Km/sec.
Questo è sempre lo stesso, sia che si parta da una o da un'altra velocità. Però il risultato finale NON è lo stesso.
Vediamo: partendo da un'orbita detta "di parcheggio" attorno alla Terra, caratterizzata da una velocità di 7 Km/sec, la Vfinale=13,9, comporterà un'energia (scegliendo le unità di misura in modo opportuno, come abbiamo fatto nei discorsi precedenti) di 193.
Partendo da un'orbita con V=4, la Vfinale sarà 10,9, e l'energia finale 119.
Ora, per giudicare da dove sia più conveniente partire, dobbiamo vedere quanta energia potenziale la prima sonda perderà, per passare dalla prima alla seconda orbita.
La differenza di Ec è 193-119=74. Nel caso della Terra, la V=7 è caratteristica di un'altezza di circa 530 Km, mentre V=4 di un'altezza di circa 13500Km.
Le due energie potenziali valgono -2x(7x7)=-98 e -2x(4x4)=-32.
La differenza è 66. Quindi la sonda, partendo dalla prima orbita, lascerà "per strada" 66, e si presenterà all'altezza della seconda orbita con 193-66=127, appena poco, ma maggiore di 119.
Una volta abbandonato il campo gravitazionale della Terra, avranno un'energia residua rispettivamente di 95 (127-32) e 87 (119-32).
Le velocità residue (radice di Ec)= 9,7 e 9,3 Km/sec.
Si inseriranno su orbite eliocentriche con e=0,757 e 0,721, con afelio a 7,23 e 6,17 UA.
Ecco quindi un bel controsenso: a pari consumo, talvolta (non sempre, talvolta) partendo da un'orbita bassa SI PUO' ARRIVARE PIU' LONTANO che partendo da un'orbita alta.
E questo senza contare l'energia che, in precedenza, si è dovuta spendere per passare dall'orbita bassa all'orbita alta.
Che non è per niente poca: abbiamo visto che addirittura vale 66!
Ma dai…