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Più parli e più t'impiastri
Dialogo sui minimi sistemi - di Pietro Planezio e Ugo Ercolani

"Più parli e più t'impiastri", quando imparerò…

Ciao Pietro
Forse è chiedere troppo ma sarei curioso di conoscere i tempi delle orbite studiate. Quanto ci mette la "sonda" a percorrere le varie orbite? È possibile calcolarne le varie durate? 
Potrebbe essere interessante. A presto, Ugo

Ma perché non mi sono dedicato a studiare a memoria la Divina Commedia, il buon Dante non potrebbe aggiungere altro…

Il tempo totale (e quindi anche la metà) é legato all'asse maggiore dell'orbita, e vale radice di 2a al cubo (terza di Keplero).
Per 6,2= circa 5 anni e mezzo, e la metà dal perielio all'afelio.
Per i tempi di percorrenza parziali il discorso si fa pesante.
C'è una cosa maledetta che si chiama "anomalia",che coinvolge inevitabilmente, che io sappia, la trigonometria.
Con la legge delle aree si possono scegliere punti significativi (pochi) e determinare qualche intervallo così, ma poca roba.
Vedo se riesco a trovare un modo che non faccia uso di matematica rompic… (non posso riportare la parola esatta N.d.r.), ma ho poche speranze. Pietro

Quando mi dirà che abbiamo finito?

Credevi che tutto si sarebbe esaurito in due righe? Così e cosà, arrivederci e grazie? Hai voluto la bicicletta? ADESSO PEDALA! 
Pietro

Ed io, mestamente, ho cominciato a pedalare…

Compito

Ciao Pietro
Oggi mi dedico al compito, inizio a scrivere.
Perielio a 2, 3, 4 U.A. Asse maggiore dell'orbita 8 U.A. Quindi afelio a 6, 5, 4 (la terza è circolare, mi pare chiaro).

Terzo caso: Una voce (in queste situazioni spesso mi par di udire le voci, è grave?), mi consiglia di esaminare prima l'orbita circolare.
Non ho dubbi che la velocità circolare Vc, in questo caso, sia identica alla velocità V della sonda.
Poichè l'unità di misura delle distanze, in questi caso, è l'unità astronomica U.A. (distanza Sole - Terra) e chiaro che i dati della Terra sono importantissimi.
Provo a calcolare le energie...
Dalla tua esposizione risulta chiaro che la Ep della Terra è -1776 e la Ec è 888 (teorema del Viriale).
La sonda che si trova a 4 U.A. dal Sole avrà una Ep pari a -1776/4= -444
La sua Ec sarà 444/2=222. Radice quadrata= 14,9 Km/sec. Questa è la velocità circolare (Vc) della sonda.
L'orbita circolare ci permette anche di dire che questa è la velocità (V) della sonda.

Secondo caso: Perielio a 3 UA, afelio a 5 UA
Per conoscere la Ep al perielio basta dividere la Ep terrestre (-1776)per 3 (UA)
Quindi la sua Ep sarà: -1776/3= -592
Se fosse su un'orbita circolare a 3 UA avrebbe una Ec pari a 592/2= 296. Quindi la sua Vc sarebbe: radice di 310=17,2Km/sec.
Poichè l'orbita è eccentrica e=(5-3):(5+3)= 0,25
La velocità al perielio si trova Vper = Vc x(radice di (1+e))
Quindi sarà Vper= 17,2x(radice di 1,250)= 17,2 x 1.118 = 19,23Km/sec
Quindi al perielio la sonda avrà una Ec di 19,23 al quadrato e cioè Ec= 369,79
La Etot della sonda sarà perciò -592+369,79= -222,21
All'afelio la sua Ep sarà -1776/5= -355,2.
Persi per strada 592-355,2=236,8. Perciò la sua Ec sarà 369,79-236,8=132,99
La sua velocità sarà quindi radice di 132,99= 11.53Km/sec
Vediamo la velocità a 4UA...
Perciò -1776/4=-444=Ep
-592+444=-148 persi per strada.
369,99-148= 221.99 =Ec. radice di 221.99 = 14,89Km/sec (piccola differenza probabilmente dovuta ai resti...)

Primo caso: Perielio a 2 UA, afelio a 6 UA
Per conoscere la Ep al perielio basta dividere la Ep terrestre (-1776)per 2 (UA)
Quindi la sua Ep sarà: -1776/2= -888 
Se fosse su un'orbita circolare a 2 UA avrebbe una Ec pari a 888/2= 444.
Quindi la sua Vc sarebbe: radice di 444=21,07Km/sec.
Poichè l'orbita è eccentrica e=(6-2):(6+2)= 0,5
La velocità al perielio si trova Vper = Vc x(radice di (1+e))
Quindi sarà Vper= 21,07x(radice di 1,5)= 25,8Km/sec
Quindi al perielio la sonda avrà una Ec di 25,8 al quadrato e cioè Ec= 665,91
La Etot della sonda sarà perciò -888+665,91= -222,09 (molto simile alle precedenti!!!) 
All'afelio la sua Ep sarà -1776/6= -296.
Persi per strada 888-296=592. Perciò la sua Ec sarà 665,91-592=73,91
La sua velocità sarà quindi radice di 73,91= 8,59Km/sec
Vediamo la velocità a 4UA...
Perciò -1776/4=-444=Ep
-888+444=-444 persi per strada.
665,91-444= 221,91 =Ec. radice di 221,91 = 14,89Km/sec (Come sopra!!!)
Vedi Pietro che basta avere due ore di pace e tranquillità si arriva dove si vuole!
Spero di aver fatto tutto giusto...
Sono in fervente attesa di una tua conferma. Saluti, Ugo

Anche io ho imparato a mentire, è una settimana che studio…

Se la qualità' del maestro si giudica dall'allievo… Tutto perfetto. 
Volendo puoi scegliere qualche "trucchetto" per abbreviare un po' i calcoli, ma ne riparliamo.
Se senti "delle voci" fatti dare qualche numero, che giochiamo al superenalotto. Pietro

Numeri? Sono due settimane che mi da dei numeri!
E vuole dei numeri da me?

Ora ti prometto che ti lascio tranquillo, ma non credere di aver finito: manca la deviazione fuori del piano dell'eclittica (per esempio la sonda che studia i poli del Sole, non ricordo come si chiami), l'effetto inverso (cattura di comete da parte dei pianeti maggiori) e lo studio delle orbite iperboliche (deviazione delle sonde).
Poi, volendo, un satellite che entra in un sistema e ne resta catturato espellendo un satellite già presente.
Poi vediamo. Comunque non ti preoccupare, una volta impadronitoti del meccanismo, gira e rigira son sempre le solite quattro cose.Vedi cosa succede ad andare a svegliare il can che dorme? Pietro

È molto più semplice riaddormentare Pietro il Piccolo. Infatti…

Ti mando l'inizio di un'altra cosa che mi è frullata in mente.
Punto per punto studieremo una missione interplanetaria.
Ciao, Pietro

Ecco la soluzione! Una lontana missione nella foresta amazzonica, dove non arrivano le e-mail…


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