INTERPOLAZIONE POLINOMIALE GENERALIZZATA
Per punti, fra punti e mista
di Massimo Fantin
Ho voluto generalizzare il programma di interpolazione
polinomiale aggiungendo i principali esempi di interpolazione :
esponenziale, logaritmica, inversa ecc.
Tutti questi metodi si ottengono a partire da due funzioni definite F(y) e
G(x) invertibili.
Siano i punti interpolanti dati Pi(xi,yi), si
applicano a tali punti le due funzioni ottenendo una famiglia di punti P'i(G(x),
F(y)) su di essi si calcola la interpolazione polinomiale come al solito( vedi
interpolazione per punti, fra punti e mista) ottenendo la funzione
interpolante v = H(w) che verrā rappresentata nel piano originale applicando alla y ed alla x le funzioni inverse y = F-1(v) =
H(G-1(x)).
Per esempio l'interpolazione esponenziale č fatta con funzioni
del tipo y = exp( a+bx+cx2 ...) si otterrā ponendo F(y) = ln y
mentre G( x) = x,
L'interpolazione logaritmica č fatta con funzioni interpolanti del tipo: y =
a+ ln x+ ln2x+ ln3x.. si ottiene ponendo F(y)= y
e G(x)=ln x
L'interpolazione inversa č fatto con le funzioni del tipo y= a+b/x+c/x2....
e si ottiene ponendo F(y) = y e G(x)=1/x.
Oltre ad alcune interpolazioni predefinite ho voluto permettere di poter generalizzare l'operazione di interpolazione usando due funzioni qualsiasi come F(y) e G(x) definibili secondo la sintassi usata del programma Funzioni ( vedi per la sintassi).