INTERPOLAZIONE POLINOMIALE GENERALIZZATA

Per punti, fra punti e mista

di Massimo Fantin

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Ho voluto generalizzare il programma di interpolazione polinomiale aggiungendo  i principali esempi di interpolazione : esponenziale, logaritmica, inversa ecc.
Tutti questi metodi si ottengono a partire da due funzioni definite F(y) e G(x)  invertibili. 
Siano i punti interpolanti dati  Pi(xi,yi),  si applicano a tali punti le due funzioni ottenendo una famiglia di punti P'i(G(x), F(y)) su di essi si calcola la interpolazione polinomiale come al solito( vedi interpolazione per punti, fra punti e mista) ottenendo la funzione interpolante   v = H(w) che verrā rappresentata nel piano originale applicando alla y ed alla x le funzioni inverse y = F-1(v) = H(G-1(x)).

Per esempio l'interpolazione esponenziale č fatta con  funzioni  del tipo y = exp( a+bx+cx2 ...) si otterrā ponendo F(y) = ln y   mentre  G( x) = x,
L'interpolazione logaritmica  č fatta con  funzioni interpolanti del tipo: y = a+ ln x+ ln2x+ ln3x.. si ottiene ponendo F(y)= y e   G(x)=ln x
L'interpolazione inversa č fatto con le funzioni del tipo y= a+b/x+c/x2.... e si ottiene ponendo F(y) = y e  G(x)=1/x.

Oltre ad alcune interpolazioni predefinite ho voluto permettere di poter generalizzare l'operazione di interpolazione usando due funzioni qualsiasi come F(y) e G(x) definibili secondo la sintassi usata del programma Funzioni ( vedi per la sintassi).