Lezione 8
*Quadrimomento ed Energia*
Versione 2.0, Gennaio 2004
Il quadrimomento è un vettore definito dalla relazione
| P=m0U |
dove m0 è la massa a riposo della particella (ovvero la massa nel sistema di riferimento in cui la particella è immobile) e U è la sua quadrivelocità. Essendo U invariante lorentziano certamente anche P è invariante e il suo modulo quadro vale P·P = - m02
La componente spaziale di P rappresenta l'usuale trimomento (p) e vale p=m0gv. Dato che in meccanica classica il trimomento è definito come p=m0v apparentemente la meccanica relativistica prevede un eccesso di massa.
m=gm0
Per basse velocità possiamo scrivere:
ovvero al limite per v tendente a 0 la massa della particella tende alla sua massa a riposo, quindi per basse velocità il trimomento relativistico tende al trimomento classico, p=m0v
La parte temporale del quadrimomento ha espressione
P0 = m0g
Per renderci conto del possibile significato fisico di questa grandezza possiamo effettuare un sviluppo di Taylor per basse velocità
 |
(1) |
Si nota immediatamente che P0 rappresenta l'energia cinetica della particella E shiftata di un fattore m0. Possiamo quindi identificare P0 con l'energia cinetica della particella.
P0= E
Il termine supplementare non esistente in meccanica classica, m0, è chiamato energia di massa.
Come è evidente per sostituzione diretta è valida la relazione
la quale lega l'energia di una particella alla sua quantità di moto.
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