Nel paragrafo 2.1 è stato introdotto il calcolo del baricentro della distribuzione luminosa ed è stato accennato a come il suo uso possa portare a risoluzioni inferiori alle dimensioni fisiche del pixel.
Per la corretta determinazione dell'angolo della luce incidente bisogna individuare il massimo della distribuzione luminosa sull'array di pixel della CCD. La luce che raggiunge il sensore attraverso la fenditura ha una distribuzione di intensità luminosa esprimibile con la curva riportata nella seguente figura (appendice A.15):
Fig 2.10 - Distribuzione luminosa sul sensore CCD. Si è ipotizzato che la zona illuminata avesse una larghezza di 300 pixel e fosse centrata nel pixel n=1000.
dove si è ipotizzata una zona illuminata di 300 pixel centrata nel 1000esimo pixel. Dall'osservazione della figura 2.10 si può pensare di individuare la zona più illuminata identificando il pixel maggiormente esposto; in questo modo potremmo ottenere un sistema con una risoluzione di 1/2000. In realtà, ipotizzando una tale distribuzione teorica avremo una curva riprodotta dalla CCD (fig. 2.11) in cui occorre tener conto del rumore introdotto dalla medesima e dell'errore di quantizzazione dell'A/D.
Fig 2.11 – Andamento della distribuzione luminosa in funzione del numero di pixel esposti, riprodotta dalla CCD.
Qui difficilmente il massimo della distribuzione coinciderà con il valore centrale e l'errore commesso sarà E = |n° – n' |.
Risultati migliori si otterrebbero se si riuscisse a tener conto dell’informazione proveniente da tutti i pixel. Il calcolo del baricentro della distribuzione sembra adattarsi bene al problema; come già detto la sua espressione è:dove f(n) è il valore che la distribuzione assume in corrispondenza dell’n-esimo pixel. Questa strategia risulta essere migliore della prima, in quanto ci indica il pixel più illuminato, in base ad una media pesata rispetto all’informazione di ciascun pixel, con conseguente diminuzione dell’errore. Il calcolo del nuovo errore qui di seguito riportato si è ottenuto con una simulazione, dal momento che una trattazione analitica, facente uso delle distribuzioni reali non è praticabile, mentre l’analisi di un caso particolarmente semplice è stata trattata nella tesi di V.Visentini [28]. La f(n) ha la seguente espressione (semicerchio):
Per la f(n) si può scegliere qualsiasi altra funzione simmetrica. I parametri usati sono il raggio della distribuzione r, il suo baricentro teorico k e la risoluzione dell’A/D ris = 2m dove m è il numero di bit del convertitore. Per la simulazione è stato aggiunto alla f(n) un termine di rumore, rappresentato da numeri random compresi tra –1/ris e 1/ris. E’ stato invece trascurato il rumore di quantizzazione introdotto dalla sola CCD dal momento che quest’ultima possiede una dinamica che è circa 6 volte superiore a quella dell’A/D impiegato. Fissati i parametri r, k e ris si calcola con la formula di pag. 26, il baricentro per poi confrontarlo con quello teorico k ed ottenere così un D1 = |bar-k|. Successivamente mantenendo invariato r e ris si trasla di una frazione di pixel il baricentro teorico e si stima un nuovo D2. Eseguendo altre traslazioni si ottiene una serie di D dalla cui media si ricava l'errore finale err(r). Successivamente si aumenta il raggio r e si ripete il calcolo appena descritto. La curva così ottenuta (errore in funzione della zona illuminata) è riportata nella seguente figura.
Fig 2.12 - Errore in funzione del raggio della zona esposta. Il raggio è espresso in pixel e l’errore in frazioni di pixel.
Come si può notare, l’errore diminuisce con l’aumentare dei pixel esposti alla luce. Disponendo comunque di un array di 2000 pixel e dovendo garantire che la distribuzione non esca dall’array al variare dell’angolo di incidenza, è opportuno che la zona esposta non superi una certa ampiezza. Questo ha effetto sulla dinamica del sistema, definita come funzione di r nel seguente modo:
La curva ottenuta (fig 2.13) ci indica che il massimo della dinamica si ha con circa 400 pixel illuminati.
Fig 2.13 - Dinamica del sistema in funzione dei pixel.
Le figure successive si riferiscono all’errore in funzione della risoluzione dell’ A/D, assunta per le figure precedenti pari a 128 e infine, vengono riuniti i risultati in un unico grafico tridimensionale.
Fig 2.14 - Errore in funzione della risoluzione dell’A/D.
Fig 2.15 - Errore in funzione del numero di pixel e della risoluzione dell’A/D.
Fig 2.16 - Curve di livello relative alla precedente figura.
Come ci si aspetta, dalle curve di livello (fig. 2.16) riferite alla precedente superficie, si evince che l’errore tende a diminuire con l’aumentare sia di r (zona esposta) sia della risoluzione del convertitore (vedi appendice B.2.1).
Si nota inoltre che l’errore, per risoluzioni superiori a 684, diminuisce molto lentamente, per cui si è ritenuto ragionevole usare un convertitore a 10 bit.
Home | Precedente | Successivo
