4.5 Studio del danneggiamento fotorefrattivo

Accoppiando in una guida planare su niobato di litio un fascio di luce verde o blu, vi è una dispersione del fascio, dovuta alla diminuzione dell'indice di rifrazione nella zona illuminata per effetto fotorefrattivo [5,34]. Con la spettroscopia Raman è possibile quantificare e studiare le costanti caratteristiche del danneggiamento fotorefrattivo. Si supponga che un fascio, polarizzato lungo z e che si propaga lungo y, venga accoppiato in una guida planare in un campione di niobato di litio x-cut(modo TE). Per effetto fotorefrattivo il fascio si apre diventando conico, con asse di simmetria nella direzione del fascio originale. Se si rivela l'intensità Raman di una riga Stokes attraverso una fenditura centrata nella direzione originale del fascio, l'andamento nel tempo è:

$$I(t)=I_{\infty}+(I_0-I_{\infty})e^{-\frac{t}{T_0}}$$ (4.13)

dove $I_0$ e $I_{\infty}$ sono le intensità rivelate dopo la fenditura al tempo $t=0$ e $t=\infty$; T₀ è la costante di tempo della risposta fotorefrattiva del materiale (1.21), in generale dipendente dalla concentrazione delle impurità (droganti) [33].

Figura 4.20: Spettroscopia Raman in guide fotorefrattive; per semplicità non sono stati disegnati polarizzatore e monocromatore in uscita.

Il dispositivo utilizzato differisce dal precedente solo per l'aggiunta delle due fenditure D e S (fig. 4.20). Al tempo t l'intensità Raman che attraversa la fenditura S è inversamente proporzionale all'intensità di luce diffusa nella direzione trasversa alla fenditura, cioè:

$$I(t)=I_{0}\frac{\Delta\beta_{s}}{\Delta\beta_{s}+\beta_{eff}(t)} \qquad \textrm{con } \beta_{eff}(t)=\arctan(\Delta n_{e}(t)\frac{l}{d})$$ (4.14)

dove $\Delta\beta_{s}$ è l'angolo determinato dall'apertura della fenditura S, e $\beta_{eff}$ è l'angolo di apertura del fascio; l è la semilarghezza del fascio (cammino trasversale del fascio) nella zona selezionata dalla seconda fenditura D, $\Delta n_{e}$ è la variazione dell'indice di rifrazione strordinario, d il cammino del fascio nella guida fino alla zona in cui si raccoglie la luce, selezionata dalla fenditura D. Dal momento che l e d sono della stesso ordine di grandezza e $\Delta n_{e}$ è circa 10^-6-10^-5, si può approssimare l'arcotangente al suo argomento. La stima di $\Delta n_{e}$ è possibile dalla misura della quantità:

$$\Delta=\frac{I_0-I_{\infty}}{I_0}=\frac{\Delta n^{sat}_{e} \frac{l}{d\Delta\beta_s}}{1+\Delta n_{e}^{sat} \frac{l}{d\Delta\beta_s}}$$ (4.15)

con $\Delta n_{e}^{sat}$ la variazione di indice di rifrazione alla saturazione ( $t \to \infty$), data dalla (1.24). Si può riscrivere la (4.15) come:

$$\Delta=\frac{A \Delta n_{e}^{sat}}{1+A\Delta n_{e}^{sat}} \qquad \textrm{con } A=\frac{l}{d \Delta\beta_{s}}$$ (4.16)

La calibrazione di A, costante dipendente dalla configurazione dell'apparato, ha fornito un valore di 3050. Note $\Delta n_{e}^{sat}$ e la costante temporale di risposta fotorefrattiva T₀, è possibile calcolare la sensibilità fotorefrattiva (1.26):

$$S=\frac{\Delta n}{J T_0}$$

con J intensità (W/m²) di luce nella guida. Per ottenere una misura di $\Delta n^{sat}_{e}$ ad una profondità di 1-2 mm, dove la concentrazione di ferro è pressoché costante, è stata realizzata sul campione 9h una guida monomodale APE, con le stesse procedure utilizzate nella costruzione delle due guide (D) e (ND) (si veda par. 4.4.1). Il processo di proton exchange è un modo facile e veloce per ottenere guide planari che si estendano per una data profondità, tuttavia riduce la sensibiltà fotorefrattiva del niobato di litio di circa un ordine di grandezza [32]. I valori ottenuti per $\Delta n^{sat}_{e}$ saranno perciò confrontati solo con altri ottenuti da guide APE. La linea utilizzata è la 152 cm^-1 dello spettro Stokes, e l'intensità del fascio nella guida è J=3 10⁴ W/m².

Figura 4.21: Dipendenza dal tempo dell'intensità della linea a 152 (cm^-1), misura n.1.

Figura 4.22: Dipendenza dal tempo dell'intensità della linea a 152 (cm^-1), misura n.2.

Figura 4.23: Dipendenza dal tempo dell'intensità della linea a 152 (cm^-1), misura n.3.

Le figure 4.21, 4.22, 4.23, mostrano tre misure eseguite per condizioni di accoppiamento differenti. Le tre misure sono state fittate dalla funzione:

$$y(t)=A+B exp(-Ct)$$ (4.17)

dove A corrisponde a $I_{\infty}$, B corrisponde a ( $I_0-I_\infty$), e C^-1 è T₀, costante temporale di risposta fotorefrattiva. I parametri dei fit esponenziali sono riportati nella tabella 4.3, e sono affetti da un errore associato al fit del 5%; i valori di T₀, $\Delta n_{e}^{sat}$, e S sono in tabella 4.4.

Tabella 4.3: Coefficienti del fit (4.17).

Misura	$I_{\infty}$	$I_0 - I_{\infty}$	$1/T_0$ (min-1)
1	0.89	0.11	1.77
2	0.79	0.21	1.14
3	0.76	0.24	1.81

Tabella 4.4: $\Delta n^{sat}_{e}$, T₀, S.

Misura	$\Delta n^{sat}_{e} (10^{-5})$	T0 (sec.)	S (10 $^{-11}) (\frac{m^2}{J})$
1	4	34	4
2	8.7	53	5.5
3	10.3	33	10.4

L'accoppiamento nella guida APE è risultato difficile probabilmente a causa del layer in superficie ipotizzato, che si suppone costituisca una fase (si veda par. 4.2). Un cattivo accoppiamento può perturbare le condizioni di misura e restituire coefficienti di caduta esponenziale (4.13) diversi; l'errore su $\Delta n_e ^{sat}$ e su T₀può essere stimato nell'ordine del 10-15%. I valori di $\Delta n_{e}^{sat}$ sono compatibili con quelli recentemente ottenuti con drogaggio di rame di guide APE di 4-50 10^-5 [33]. Per guide non APE drogate con rame i valori ottenuti di $\Delta n^{sat}_{e}$ sono 10-65 10^-5 [39], e 70 10^-5 per drogaggio di ferro [22]. Pur essendoci una buona variazione di indice di rifrazione straordinario, gli alti valori di T₀ forniscono un aumento della sensibilità fotorefrattiva tra uno e due ordini di grandezza rispetto a quella del niobato di litio puro (S=3 10 $^{-12}(\frac{m^2}{J})$), non elevata rispetto anche alle guide APE (10^-11-10^-9) [33]. Dal momento che il tempo di decadimento di un ologramma T₁(si veda par. 1.2.6, equazione (1.25)) è in generale maggiore di T₀, costante di tempo della risposta fotorefrattiva, alti valori di T₀ possono avere interessanti applicazioni. Una registrazione olografica, caratterizzata da un tempo di decadimento (T₁) sufficientemente alto, può essere utilizzata, ad esempio, come memoria temporanea senza esser sottoposta ad un trattamento di termal fixing (si veda par. 2.8).

Guide di luce in niobato di litio drogato con ferro per applicazioni olografiche
Barbara Imperio
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