4.1 Caratterizzazione ottica:
ricostruzione del profilo d'indice

I metodi di White-Heidrich e Chiang permettono di ricostruire il profilo d'indice di una guida di luce a partire dagli indici efficaci (n_eff)_m, ottenuti dalla misura degli angoli di accoppiamento nell'm-lines (si veda par. 2.6). L'apparato sperimentale per la spettroscopia m-lines (fig. 4.5) è schematizzato in figura 4.1.

Figura 4.1: Schema dell'apparato sperimentale utilizzato per misure di spettroscopia m-lines.

La sorgente utilizzata è un laser He-Ne con l=632.8 nm, con una potenza di pochi mW. La polarizzazione del fascio viene selezionata in TE o TM da un polarizzatore, seguito da un sistema di fenditure. I prismi sono di rutilo (TiO₂), con indice di rifrazione n_p; per =632.8 nm i valori dell'indice ordinario e straordinario sono pari a 2.5839 e 2.8657 e risultano maggiori di quelli del niobato di litio. Il campione è montato su una piattaforma girevole, dotata di un goniometro, la cui precisione è pari a 10; per l=632.8 nm i valori dell'indice ordinario e straordinario sono pari a 2.5839 e 2.8657 e risultano maggiori di quelli del niobato di litio. Il campione è montato su una piattaforma girevole, dotata di un goniometro, la cui precisione è pari a 10 gradi. L'intensità di luce è rivelata da un fotodiodo, e, per ridurre il rumore, è inserito un amplificatore lock-in ed un chopper, che fornisce la frequenza di riferimento da amplificare. Al variare dell'angolo di incidenza g del fascio sul prisma di accoppiamento, l'intensità di luce rivelata viene registrata in un PC. La differenza tra gli apparati per misure m-lines e dark-lines, rappresentati in figura 2.10 e 2.11, riguarda essenzialmente il solo sistema di prismi. Gli errori sistematici più comuni per misure di spettroscopia m-lines sono introdotti da disallineamenti dei componenti ottici e da offset del goniometro. Ottimizzando le condizioni di misura, questi errori vengono ridotti e possono esser considerati trascurabili rispetto a quelli statistici, stimati in 0.02 gradi, cui corrispondono errori di 0.03% sull'indice efficace, e 0.1% sulla ricostruzione del profilo. Gli errori sistematici introdotti dai metodi di ricostruzione del profilo d'indice si riducono allo 0.1% per guide con più di quattro modi misurati [18,40,44]. I campioni che presentano modi di propagazione guidata sono 7h e 9h. A causa delle ridotte dimensioni dei campioni, per le misure m-lines non è stato possibile accoppiare il secondo prisma, e l'intensità dei modi guidati è stata perciò rivelata allineando il fotodiodo con la faccia d'uscita della guida. Per questa configurazione risultano importanti le perdite dovute a difetti, impurità e soprattutto alla rugosità della superficie del lato in uscita davanti al fotodiodo. Non è stato perciò possibile acquisire lo spettro m-lines del campione 7h, mentre quello del 9h presenta soltanto tre modi TE per n_e, di cui l'ultimo è probabilmente la convoluzione di due modi (fig. 4.2).

Figura 4.2: Misura m-lines del campione 9h per polarizzazione TE e $n_{e}$.

Una misura più accurata è stata possibile con la tecnica dark-lines, con la quale sono stati rivelati 6 modi TE per il 7h e 7 modi TE per il 9h (entrambi per n_e). La ricostruzione del profilo d'indice per il 7h con il metodo IWKB e Chiang è riportata in figura 4.3, mentre per il 9h sono riportate le ricostruzioni a partire dalle due misure m-lines e dark-lines (in fig. 4.4).

Figura 4.3: Ricostruzione del profilo d'indice per il campione 7h con i metodi IWKB e Chiang, a partire da misure dark-lines.

Figura 4.4: Ricostruzione del profilo d'indice per il campione 9h con i metodi IWKB e Chiang, a partire da misure m-lines e dark-lines.

La ricostruzione del profilo d'indice del campione 9h a partire dalle misure di m-lines risulta simile alla ricostruzione dalle misure dark-lines solo a profondità fino a 6-7mm. Il basso numero di modi guidati misurato con l'm-lines ha limitato l'accuratezza nella ricostruzione. Si ritengono quindi più attendibili le ricostruzioni fatte a partire dalle misure dark-lines. Le stime del salto d'indice calcolato dalle ricostruzioni sono riportate in tabella 4.1

Tabella 4.1: Salti d'indice Dn_e.

Campione	Dne (10-2) W-H	Dne (10-2) Ch.
7h dark-lines	1.31	1.28
9h m-lines	1.26	1.19
9h dark-lines	1.23	1.21

La relazione, che lega la concentrazione c(x) di un drogante alla variazione dell'indice di rifrazione Dn (x) indotta, è stata studiata nel caso del drogaggio di niobato di litio con titanio [11,15], e vale:

$$\Delta n_{e,o}(x)=\eta_{e,o} (c(x))^{\gamma_{e,o}}$$ (4.1)

con $\eta_{e,o}$ e $\gamma_{e,o}$ opportuni coefficienti, diversi per indice straordianrio e ordinario. Per un profilo di concentrazione del drogante gaussiano, il profilo di Dn_e,o si può scrivere come:

$$\Delta n_{e,o}(x)=\eta_{e,o} \left[\widehat{c}_{0} exp\left(-\... ...t)\right]^{\gamma_{e,o}}=\Delta n_{sup} exp\left(-\frac{x^2}{\delta^2}\right)$$ (4.2)

con

$$\Delta n_{sup}= \eta_{e,o} \widehat{c}_{0}$$

$$\delta=\frac{d}{\sqrt{\gamma_{e,o}}}$$

Nel caso del drogaggio di ferro, le equazioni (4.1) e (4.2) sembrano qualitativamente soddisfatte dal momento che il salto d'indice superficiale del campione 7h è maggiore del 9h, e la variazione di n_e più 'estesa' in profondità è quella del campione 9h. Tuttavia il modello non è del tutto soddisfacente dal momento che le ricostruzioni ottenute dal metodo dark-lines non sono ben fittate da una gaussiana. Il fit è dato con una tolleranza del 7% e fornisce i valori di d_7h=7.94 mm e d_9h8.89=mm. Poiché dai profili SIMS non è noto il valore di $\widehat{c}_{0}$, è possibile dare solo la stima di g_e dal rapporto tra la profondità di diffusione e d. Utilizzando la regressione lineare (3.14), si estrapola il valore della profondità di diffusione per il campione 9h, pari a d = 10.52 ± mm. La due stime di g_esono:

$$\gamma_{7h}=1.5\pm 0.1$$

$$\gamma_{9h}=1.4\pm 0.1$$

compatibili entro gli errori.

Figura 4.5: Foto dell'apparato sperimentale utilizzato per misure di spettroscopia m-lines.

Guide di luce in niobato di litio drogato con ferro per applicazioni olografiche
Barbara Imperio
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