Le guide a step-index sono caratterizzate da un indice di rifrazione del tipo (fig. 2.3):
(2.7)
con
. L'indice di rifrazione nella zona guidante (n2) è maggiore che nelle zone adiacenti, generalmente substrato (n3) e aria (n1).
Figura 2.3:
Guida a step-index.
L'equazione di Helmholtz si riduce ad un sistema di equazioni disaccoppiate nelle tre regioni:
(2.8)
La soluzione del sistema (2.8) si semplifica se il campo elettrico (o magnetico) ha una sola componente non nulla nel sistema di riferimento (x,y,z); a seconda della polarizzazione del campo elettromagnetico, selezionata mediante polarizzatori, si hanno onde piane monocromatiche denominate:
-
TE o transverso elettrico
con
-
TM o transverso magnetico
con
Nelle guide planari i modi TE e TM si trovano ad avere componenti nulle nella direzione ortogonale alla superficie della guida, lungo cui varia l'indice di rifrazione.
Figura 2.4:
Modi TE e TM.
Le soluzioni del sistema (2.8) per modi TE, simili al problema di un elettrone in una buca di potenziale, si ottengono imponendo la continuità di Ey e
alle interfacce.
I modi possibili sono schematizzati in figura 2.5 e sono [23,46]:
-
modi non fisici, per
; le soluzioni del campo elettrico sono crescenti per
, implicando perciò densità di energia infinita
-
modi guidati, per
; la soluzione è sinusoidale nella guida ed esponenziale decrescente all'esterno. In questo caso
è una variabile discreta, cui corrispondono gli m-esimi modi guidati. Le soluzioni sono del tipo:
(2.9)
con
(2.10)
che imposte le condizioni di continuità diventa:
(2.11)
con
(2.12)
e
e dal momento che
, vi è maggiore attenuazione della coda evanescente in aria che nel substrato
-
modi di substrato per
; la soluzione è sinusoidale nella guida e nel substrato, esponenziale decrescente in aria. Il campo elettrico irradia nell'intera regione di substrato, attenuandosi su brevi distanze
-
modi radianti per
; il campo elettrico è sinusoidale nelle tre zone.
A partire dalla (2.4), per guide a step-index, si ottiene un sistema analogo a (2.8) per il campo , le cui soluzioni pei i modi TM sono simili a quelle appena discusse.
Figura 2.5:
Modi per una guida step- index: a) non fisici (implicano una densità d'energia infinita), b) e c) guidati: TE0 e TE1, d) di substrato, e) radianti.