1.2.3 Effetto elettro-ottico

L'effetto elettro-ottico consiste in una variazione dell'indice di rifrazione indotta dall'applicazione di un campo elettrico, ed è una tra le più importanti caratteristiche del niobato di litio, che lo rendono un materiale largamente utilizzato nella realizzazione dei dispositivi ottici. In un materiale anisotropo, il tensore $\tilde{\eta}=\varepsilon_{0} \tilde{\epsilon}^{-1}$, funzione del campo elettrico applicato, può essere sviluppato in serie di Taylor troncata al termine di secondo grado [41]:

$$\eta_{ij}(\vec{E})= \eta_{ij}(0)+ \sum_{k}r_{ijk}E_{k}+ \sum_{kl}s_{ijkl}E_{k}E_{l} \qquad i,j,k,l=x,y,z$$ (1.5)

con

$$r_{ijk}=\frac{\partial \eta_{ij}}{\partial E_{k}} \qquad \textrm{... ... E_{k}\partial E_{l}} \qquad \textrm{derivate valutate per } \vec{E}=\vec{0}$$

r_ijk e s_ijk sono definiti rispettivamente coefficienti elettro-ottici lineari (di Pockels) e quadratici (di Kerr). Per un cristallo trigonale 3m, come il niobato di litio (uniassiale e perciò n₁=n₂=n_o , n₃=n_e), è possibile scrivere la variazione lineare di $\frac{1}{n^{2}}$ come:

$$\Delta \left( \frac{1}{n^{2}} \right)_{ij} = \sum_{k}r_{ijk} E_{k} \qquad i,j,k=x,y,z$$ (1.6)

Per piccoli campi elettrici lungo z, la (1.6) può essere approssimata secondo^1.1:

$$n_{e}(E)= n_{e} - \frac{1}{2} n_{e}^{3}r_{33}E$$ (1.7)

$$n_{o}(E)= n_{o} - \frac{1}{2} n_{o}^{3}r_{13}E$$ (1.8)

dove n_e e n_o sono gli indici di rifrazione in assenza di campi elettrici ed i coefficienti r_ijk sono dell'ordine di 10^-11 m/V. In seguito si considererà il niobato di litio come materiale elettro-ottico lineare, e gli effetti non lineari verranno trascurati [34].

Guide di luce in niobato di litio drogato con ferro per applicazioni olografiche
Barbara Imperio
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