1.2.2 Proprietà dielettriche

La relazione tra induzione dielettrica $\vec{D}$ e il campo elettrico applicato $\vec{E}$, in un materiale anisotropo, è in componenti tensoriali:

$$D_{i} = \sum_{j} \epsilon_{ij} E_{j} \qquad i,j=x,y,z$$ (1.2)

dove la componente ij-esima della permettività vale $\epsilon_{ij}= \varepsilon_{0} \left(\varepsilon_{r} \right)_{ij}$ con $\varepsilon_{0}$ permettività del vuoto e $\left(\varepsilon_{r} \right)_{ij}$ permettività relativa del mezzo. Per le simmetrie del cristallo rispetto all'asse ĉ, il tensore di secondo grado $\tilde{\epsilon}$ è rappresentabile mediante la matrice diagonale:

$$\tilde{\epsilon}= \left( \begin{array}{ccc} \epsilon_{11} & 0 & ... ... 0 & \epsilon_{11} & 0 \\ 0 & 0 & \epsilon_{33} \\ \end{array} \right)$$

A seconda della polarizzazione della radiazione incidente, si hanno perciò due indici di rifrazione, uno ordinario $n_{o}=\sqrt{\frac{\epsilon_{11}}{\varepsilon_{0}}}$ ed uno straordinario $n_{e}=\sqrt{\frac{\epsilon_{33}}{\varepsilon_{0}}}$, i cui andamenti in funzione della lunghezza d'onda incidente sono riportati in figura 1.5. La differenza tra l'indice di rifrazione straordinario e ordinario definisce la birifrangenza del mezzo, che nel niobato di litio risulta negativa. Si utilizzeranno per gli indici di rifrazione del niobato di litio puro i valori n₀=2.2875 e n_e=2.2019, per l = 632.8 nm, a temperatura ambiente.

Figura 1.5: Indici di rifrazione ordinario e straordinario in funzione della lunghezza d'onda.

Quanto detto finora è corretto per mezzi non assorbenti. In generale, infatti, l'indice di rifrazione è un numero complesso, dipendente dalla lunghezza d'onda della luce incidente. La parte reale determina la velocità di fase della radiazione nel mezzo, mentre la parte immaginaria è proporzionale all'assorbimento da parte del materiale. Per un'onda piana monocromatica propagantesi lungo z il campo elettrico associato $\vec{E}$ è del tipo:

$$\vec{E}=E_{0}e^{i \frac{2 \pi}{\lambda} Re[n] z}e^{- \frac{2\pi}{\lambda}Im[n] z} e^{- i \omega t}$$ (1.3)

con intensità:

$$I=I_{0}e^{- \frac{4\pi}{\lambda}Im[n]z}$$ (1.4)

funzione decrescente di z. Un segnale elettromagnetico in una guida di luce (per la definizione di guida si veda il paragrafo 2.1) è soggetto ad attenuazioni di diversa natura; queste sono dovute ad irraggiamento (se la zona guidante presenta curvature), ad assorbimento (per contributi intrinseci come eccitazione di moti vibrazionali, transizioni elettroniche), per la presenza di impurità come Fe²⁺ e OH^-, ma soprattutto a scattering dovuto a difetti e disomogeneità del cristallo.

Essendo il coefficiente di scattering (Rayleigh scattering ) proporzionale a l^-4, si preferisce utilizzare radiazione nell'infrarosso per la trasmissione di segnali in guide d'onda e fibre ottiche. A lunghezze d'onda maggiori risulta invece importante il contributo di assorbimento intrinseco dovuto alle transizioni tra i livelli vibrazionali delle molecole. Il valore del coefficiente di scattering nel visibile e nel vicino infrarosso è per il niobato di litio dell'ordine di 0.1-0.2 dB/cm. In seguito si trascureranno le attenuazioni del segnale, considerando il materiale non assorbente, e quindi n reale. La figura 1.6 mostra un esempio di Rayleigh scattering , cioè come la luce blu sia diffusa maggiormante rispetto alla luce rossa.

Guide di luce in niobato di litio drogato con ferro per applicazioni olografiche
Barbara Imperio
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