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Classica

La nascita del Calcolo delle Probabilità, nel Settecento, sviluppata nella sua forma moderna agli inizi dell'Ottocento ad opera di Pierre Simon de Laplace, si basa proprio su questa idea di probabilità che, ripresa da C.F. Pierce nel 1910, si può enunciare nel modo seguente:

la probabilità, P(E), di un evento E è il rapporto tra il numero di casi "favorevoli" al suo manifestarsi e il numero totale di risultati ugualmente possibili e mutuamente escludentesi: 

                  n° casi favorevoli
          p(E) = ——————————————————
                  n° casi possibili

Viene anche detta probabilità a priori perché tale stima è calcolata a partire da "simmetrie" del problema, considerando equivalenti eventi "interscambiabili".
Ad esempio nel caso di una normale moneta diamo per scontato che le sole due facce presenti, testa e croce, escono "indifferentemente", - in realtà c'è un'asimmetria, che tuttavia non è valutabile a priori e non fa prevalere in modo significativo una faccia rispetto all'altra come nelle monete truccate-; così, per l'uscita di testa, si ha: 
                           numero di facce con testa    1
         p("esce testa") = ———————————————————————— =  ———
                            numero di facce totali      2
Ad esempio nel caso di un dado non truccato si valuta 1/6 la probabilità di avere un numero qualsiasi dei sei presenti sulle facce; così nel caso dell'uscita di un 3 si ha: 
                        numero di facce con 3       1
         p("esce 3") = ———————————————————————— =  ———
                        numero di facce totali      6
Ad esempio si valuta circa il 49% la probabilità di vincere puntando sul rosso alla roulette: i numeri rossi sono infatti 18 su un totale di 37, essendoci oltre ai 18 numeri neri, anche lo zero che è verde).

Si può estendere l'idea dall'ambito del discreto - di numerosità equivalenti a parte o a tutto l'insieme dei numeri naturali- a quello del continuo - di numerosità che vanno oltre a quella dei numeri naturali -. Ad esempio la probabilità di colpire con una freccetta e poca mira un bersaglio disegnato su una tavola di legno è data dal rapporto tra l'area "favorevole", quella del bersaglio, e l'area totale, quella di tutta la tavola: 

                  a
          p(A) = ——— .
                  A
Frequentista

Quest'idea di probabilità, detta anche empirica è, dovuta largamente a R. Von Mises, conduce a una definizione sperimentale di probabilità :

la probabilità di un evento è il limite cui tende la frequenza relativa del suo verificarsi all'aumentare del numero di esperimenti 

                            frequenza relativa
          p(E) =    lim   —————————————————————
                N° prove® ¥      N° prove
Questa definizione permette di valutare la probabilità di un evento anche se non è riconducibile a eventi elementari ugualmente possibili e mutuamente escludentesi come impone l'idea classica di probabilità.
Ad esempio per valutare la probabilità che esca testa nel lancio di una moneta nel dubbio che sia truccata si attende che siano svolti un numero di lanci sufficiente a consentirci di determinare una frequenza relativa "stabile".

La probabilità empirica si può applicare dunque soltanto agli esperimenti ripetibili nelle stesse condizioni per un numero di volte relativemente elevato, sufficiente a stabilizzare la frequenza relativa. Ciò non accade per molte situazioni nelle quali ci preme una valutazione delle probabilità: nel risultato di una partita di calcio, quello di una roulette russa o il tempo atmosferico di domani.

Soggettivista

Introdotta da Bruno De Finetti per l'esigenza di rendere maggiormente operativo il concetto di probabilità, per aumentarne quindi anche il campo di applicabità. La probabilità soggettiva è il "grado di fiducia che una persona coerente attribuisce al verificarsi di un evento ". Per rendere operativa questa idea si può precisare che:

La probabilità di un evento E è il prezzo p(E) che si è disposti a pagare per vincere 1 nel caso si verifichi e 0 in caso contrario, accettando anche in coerenza di assumere eventualmente la parte del banco.

Ad esempio se Tizio è disposto a scommettere 3 contro 4 sul fatto che si verifichi un certo evento, attribuisce in tal modo implicitamente a tale evento una probabilità pari a 3/(3+4) (circa il 43%). La frazione che esprime la probabilità ha numeratore uguale a quanto Tizio è disposto a puntare e denominatore pari a alla sua puntata sommata a quella di un sfidante invocato a convalidare la valutazione. Tale somma rappresenta anche quanto ciascuno dei due partecipanti alla scommessa vincerebbe a seguito della puntata.

pagine a cura di Roberto Ricci Liceo S. "A.Righi" Bologna. Ultima revisione