Teorema della probabilità totale e Teorema di Bayes >>segue>
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TEOREMA DELLA PROBABILITA' TOTALE:
Se H₁, H₂, ... , H_n sono eventi esaustivi per Ω e a due a due incompatibili, allora
p(E) = p(E|H₁)·p(H₁) + p(E|H₂)·p(H₂) + ... + p(E|H_n)·p(H_n).

Infatti:
H₁ Ç E, H₂ Ç E, ... , H_n Ç E sono eventi a due a due incompatibili e quindi:
p(E) = p(H₁ Ç E) + p(H₂ Ç E) + ... + p(H_n Ç E)
da cui segue la tesi per la probabilità di eventi condizionati.

TEOREMA DI BAYES:
Se H₁, H₂, ... , H_n sono eventi esaustivi per Ω e a due a due incompatibili, allora

                            p(E|Hi)·p(Hi)
 p(Hi|E) = —————————————————————————————————————————————— ,      
           p(E|H1)·p(H1)+p(E|H2)·p(H2)+ ... +p(E|Hn)·p(Hn) 

Cị segue dal fatto che
p(H_i|E)·p(E) = p(H_i Ç E) = p(E|H_i)·p(H_i)
e proprio dal teorema della probabilità composta.