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Conservano la forma anche se variano le dimensioni delle figure. È opportuno distinguere tra:

similitudini dirette, che hanno equazione

P' = AP+T

e conservano le ampiezze e l'orientamento degli angoli,

similitudini inverse, che hanno equazione

P' = AP*+T

e conservano le ampiezze degli angoli ma ne cambiano l'orientamento

Ogni similitudine è composizione di una omotetia di centro 0 e di rapporto |A| e di una isometria.

Due triangoli PQR e P'Q'R' sono simili,

cioè si corrispondono in una similitudine, se e solo se 

P' – R'   P – R
——————— = —————
Q' – R'   Q – R

quando è rispettato l'orientamento

 
P' – R'   P* – R*
——————— = ——————
Q' – R'   Q* – R*

quando non è rispettato l'orientamento

Dati due segmenti qualunque QR e Q'R' c'è dunque sempre una similitudine diretta di equazione 

P' – R'   P – R
——————— = —————
Q' – R'   Q – R
oppure inversa di equazione 
P' – R'   P* – R*
——————— = ——————
Q' – R'   Q* – R*
che trasforma l'uno nell'altro.
pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione