Calcolare le occultazioni lunari, le eclissi di Luna e di Sole.
Occultazioni lunari
Per calcolare le occultazioni lunari risolte col metodo di Bessel ho procurato un disegno che mostrasse il cosiddetto piano fondamentale. Puoi prelevare il metodo di calcolo rigoroso delle occultazioni di stelle da parte della Luna facendo uso del metodo di Bessel di cui trovi anche alcuni esempi ed esercizi numerici svolti.
Eclissi di Luna
Per il calcolo delle eclissi di Luna non c’è bisogno di calcolare gli elementi di Bessel ma solo delle accurate coordinate lunari e solari che trovi anche in questo sito nella pagina delle occultazioni ed eclissi dei satelliti di Giove. Nell'annesso documento e nelle due Tavole qui a fianco, ho spiegato come eseguire il calcolo di previsione unendovi un esempio numerico per l'eclisse lunare totale del 3 e 4 Marzo 2007. Il procedimento è veramente semplice ma si ottengono sorprendenti risultati se paragonati al metodo di Bessel. Il documento è un estratto del mio lavoro sul calcolo delle occultazioni lunari: sono costretto a tralasciare la descrizione teorica del metodo e gli esempi applicativi. Se ti interessa posso fornire gratuitamente l'intero lavoro (circa 130 pagine).
I migliori programmi per il calcolo delle eclissi e occultazioni
Nel mio lavoro sul calcolo delle eclissi di Sole, occultazioni di stelle e transiti discussi a lungo su quali fossero i migliori programmi per eseguire quel genere di calcoli astronomici: essi sono quello della DOA con nome Lunar Occultation Workbench ma, soprattutto, Occult scritto dal Dottor Dave Herald della IOTA. Per altre notizie puoi consultare il mio suddetto lavoro spedibile a semplice richiesta. Degno di essere ricordato è il programma Solex sebbene di uso non semplicissimo e con alcune limitazioni.
Eclissi di Sole (Il metodo di Bessel)
Per un buon calcolo di eclissi di sole, ti è sufficiente un programma che mantenga ciò che leggi nella pubblicità. I programmi astronomici che si imposero e poi scomparvero nel corso del tempo dal panorama di Internet italiano, furono sovente progettati con modeste pretese e di scarsa precisione per ridurre i tempi e i costi di programmazione. Oppure apparvero in versioni dimostrative e mancanti di varie funzionalità fra le quali il calcolo del sentiero di massimo oscuramento sul globo terrestre e le isomagnitudini. Ma ci fu la classica eccezione.
Il programma astronomico Solar di Mattew Merril
I calcoli delle eclissi sono molto complessi e oggigiorno un astronomo potrebbe non essere in grado di apprezzare pienamente il significato matematico dei calcoli che effettuiamo e nemmeno di calcolarli. È poi assolutamente indispensabile potere stampare i grafici e le tabelle delle eclissi. Con queste premesse mi sconcerta il consiglio dato, in un opuscolo divulgativo, da un fisico italiano (Albino Carbognani) per i calcoli delle eclissi di Sole: egli suggerisce l’uso del programma EmapWin che non stampa né le mappe e né le tabelle!
Esiste fortunatamente un programma per il calcolo delle eclissi chiamato Solar 1.40 il quale passò quasi inosservato (poi scomparve misteriosamente dal Web), ma in grado di fornire buoni risultati nei calcoli. La sua unica vera pecca è la limitatezza nell’arco di tempo della ricerca delle eclissi di Sole (le eclissi di Luna non vengono calcolate). Puoi rimediare procurandoti gli elementi di Bessel in formato ASCII in questo sito e trascriverli all'interno dell'area personalizzabile di Solar 1.40. Con questo espediente estendi senza limiti di tempo il calcolo di previsione delle eclissi di Sole. L'impiego del programma Solar 1.40 ti evita di usare programmi più complessi o più generici ma meno precisi come i vari planetari.
Se vuoi sapere un po’ di più sul Solar 1.40 del californiano Merril dovresti leggere queste mie note.
Cenno sul metodo di Bessel nel calcolo delle eclissi di Sole
Il disegno che vedi qui a fianco rappresenta il piano fondamentale sul quale si svolge la cinematica che sta alla base di questo metodo di calcolo. L'illustrazione proviene dall' IMCCE (Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides).
In questo sito si trovano gli elementi besseliani i quali ti permettono di calcolare le eclissi di Sole dall'anno +1001 fino all'anno +2400. Ti ricordo che gli elementi besseliani si presentano sotto forma di valori tabulari in funzione del Tempo dinamico terrestre (TT) a intervalli di 10 minuti: è la classica rappresentazione adottata dall'Astronomical Almanac fino al 1984. Dall'anno 1985 ad oggi (febbraio 2007) gli elementi besseliani sono dati sotto forma di polinomi del tipo:
a = a0 + a1 t + a2 t 2+ a3 t 3
dove a = x, y, d1, l1, l2 e g, rispettivamente;
mentre t = t1 - t0
dove t1 è l’ora con le sue eventuali parti decimali di tuo interesse;
t0 è l’ora intera per la quale sono dati gli elementi besseliani.
Anche se non ti capiterà mai di trasformare un valore tabulare in una espressione polinomiale, ti potrebbe interessare come si ottengono gli elementi besseliani sotto forma di polinomi. Si deve effettuare un adattamento (di ogni singolo elemento) che in definitiva è la soluzione col metodo dei minimi quadrati, di un calcolo su 5 tempi distinti su di un periodo di 6 ore centrato su t0 , dove t0 è il tempo della congiunzione fra il Sole e La Luna.
Per quanto riguarda il calcolo vero e proprio dell'eclisse (gli elementi besseliani sono infatti valori preparatori) e specialmente le sue circostanze locali (vale a dire riferite ad uno specifico luogo geometrico terrestre) dovrai seguire le chiare istruzioni che trovi nell'appendice di The Astronomical Almanac for The Year….
La presentazione degli elementi sotto forma di equazioni polinomiali è più suscettibile di essere elaborata con il computer rispetto ad una tabella precompilata tipica delle vecchie effemeridi astronomiche professionali.
Le effemeridi del Sole e della Luna sono quelle di altissima precisione della Teoria DE406 del Jet Propulsion Laboratory (JPL) della Nasa con i seguenti parametri e istruzioni di lettura.
1.1 Elementi di Bessel (noti anche come: elementi besseliani)
Parametri di base per il calcolo degli elementi di Bessel
---------------------------------------------------------------------
Parallasse solare: 8.794144 (arcsecs)
Semidiametro solare alla distanza media: 959.630 (arcsecs)
Raggio equatoriale della Terra: 6378.136 (km)
1 unità astronomica: 1.4959787066e8 (km)
k1 (Penumbra): 0.2725076
k2 (Umbra): 0.2722810
1.2 Spiegazione breve dei parametri di Bessel nei files: "EC****.PRN"
1) Prima linea
ANNO, MESE, GIORNO: data dell’eclisse massima (UT)
TIPO: Tipo dell’eclisse.
1. Eclisse parziale
2. Eclisse totale centrale
3. Eclisse anulare centrale
4. Eclisse anulare totale
5. Eclisse totale non centrale
6. Eclisse anulare non centrale
MAG: Massima magnitudine dell’eclisse parziale.
g: La minima distanza fra il centro della Terra e il centro dell’ombra della Luna nel piano di Bessel.
Se negativa, l’ombra passa a Sud del centro della Terra.
JD: Data giuliana dell’eclisse massima (UT).
K: Numero delle Lune Nuove da Gennaio 6, 2000.
SAROS: Numero di Saros.
T0: L’istante al tempo iniziale t = (ET) dei valori numerici delle equazioni.
2) Seconda linea
x0, x1 ,x2 ,x3: x elementi, dove x = x0 + x1*t + x2*t*t + x3*t*t*t
y0, y1 ,y2 ,y3: y elementi, dove y = y0 + y1*t + y2*t*t + y3*t*t*t
d0, d1, d2: d elementi, dove d = d0 + d1*t + d2*t*t
3) Terza linea
m0, m1: m elementi, dove m = m0 + m1*t
l10, l11, l12: l1 elementi, dove l1=l10 +l11*t +l12*t*t
l20, l21, l22: l2 elementi, dove l2=l20 +l21*t +l22*t*t
tan f1: tan f1
tan f2: tan f2
Metodi semplificati (metodo delle equazioni parametriche nel parametro tempo)
Per il calcolo delle occultazioni, eclissi e transiti c'è il mio lavoro propedeutico sulle occultazioni lunari. Per metterlo in pratica devi poter disporre di adeguati ausili. I principali sono:
Le coordinate geocentriche della Luna e del Sole, di media precisione, paragonabili a quelle ottenibili con i migliori planetari in commercio;
Le coordinate geocentriche di tutti i pianeti solari, di alta precisione, paragonabili a quelle ottenibili con il generatore di effemeridi Horizons della NASA;
Le coordinate delle stelle nel Catalogo ZC-1950 oppure ZC-2000 comprese nella fascia zodiacale con elenchi delle stelle doppie ZC-2000 e delle stelle radiosorgenti ZC-2000.
Il catalogo delle stelle zodiacali è quello di James Robertson (1940) che fu ricalcolato per l'equinozio standard J2000: esso è sufficiente se le previsioni di occultazioni non tengono conto della migliore stima del vero profilo della Luna (Carte di Watts). Puoi trovare delle informazioni aggiuntive sulle stelle consultando uno dei migliori Cataloghi astrometrici, quello di Fricke e altri studiosi, il Fifth Fundamental Catalogue (FK5) anch'esso su questo sito.
Non mi resta che augurarti buon lavoro.
Occultazioni lunari
Per calcolare le occultazioni lunari risolte col metodo di Bessel ho procurato un disegno che mostrasse il cosiddetto piano fondamentale. Puoi prelevare il metodo di calcolo rigoroso delle occultazioni di stelle da parte della Luna facendo uso del metodo di Bessel di cui trovi anche alcuni esempi ed esercizi numerici svolti.
Eclissi di Luna
Per il calcolo delle eclissi di Luna non c’è bisogno di calcolare gli elementi di Bessel ma solo delle accurate coordinate lunari e solari che trovi anche in questo sito nella pagina delle occultazioni ed eclissi dei satelliti di Giove. Nell'annesso documento e nelle due Tavole qui a fianco, ho spiegato come eseguire il calcolo di previsione unendovi un esempio numerico per l'eclisse lunare totale del 3 e 4 Marzo 2007. Il procedimento è veramente semplice ma si ottengono sorprendenti risultati se paragonati al metodo di Bessel. Il documento è un estratto del mio lavoro sul calcolo delle occultazioni lunari: sono costretto a tralasciare la descrizione teorica del metodo e gli esempi applicativi. Se ti interessa posso fornire gratuitamente l'intero lavoro (circa 130 pagine).
I migliori programmi per il calcolo delle eclissi e occultazioni
Nel mio lavoro sul calcolo delle eclissi di Sole, occultazioni di stelle e transiti discussi a lungo su quali fossero i migliori programmi per eseguire quel genere di calcoli astronomici: essi sono quello della DOA con nome Lunar Occultation Workbench ma, soprattutto, Occult scritto dal Dottor Dave Herald della IOTA. Per altre notizie puoi consultare il mio suddetto lavoro spedibile a semplice richiesta. Degno di essere ricordato è il programma Solex sebbene di uso non semplicissimo e con alcune limitazioni.
Eclissi di Sole (Il metodo di Bessel)
Per un buon calcolo di eclissi di sole, ti è sufficiente un programma che mantenga ciò che leggi nella pubblicità. I programmi astronomici che si imposero e poi scomparvero nel corso del tempo dal panorama di Internet italiano, furono sovente progettati con modeste pretese e di scarsa precisione per ridurre i tempi e i costi di programmazione. Oppure apparvero in versioni dimostrative e mancanti di varie funzionalità fra le quali il calcolo del sentiero di massimo oscuramento sul globo terrestre e le isomagnitudini. Ma ci fu la classica eccezione.
Il programma astronomico Solar di Mattew Merril
I calcoli delle eclissi sono molto complessi e oggigiorno un astronomo potrebbe non essere in grado di apprezzare pienamente il significato matematico dei calcoli che effettuiamo e nemmeno di calcolarli. È poi assolutamente indispensabile potere stampare i grafici e le tabelle delle eclissi. Con queste premesse mi sconcerta il consiglio dato, in un opuscolo divulgativo, da un fisico italiano (Albino Carbognani) per i calcoli delle eclissi di Sole: egli suggerisce l’uso del programma EmapWin che non stampa né le mappe e né le tabelle!
Esiste fortunatamente un programma per il calcolo delle eclissi chiamato Solar 1.40 il quale passò quasi inosservato (poi scomparve misteriosamente dal Web), ma in grado di fornire buoni risultati nei calcoli. La sua unica vera pecca è la limitatezza nell’arco di tempo della ricerca delle eclissi di Sole (le eclissi di Luna non vengono calcolate). Puoi rimediare procurandoti gli elementi di Bessel in formato ASCII in questo sito e trascriverli all'interno dell'area personalizzabile di Solar 1.40. Con questo espediente estendi senza limiti di tempo il calcolo di previsione delle eclissi di Sole. L'impiego del programma Solar 1.40 ti evita di usare programmi più complessi o più generici ma meno precisi come i vari planetari.
Se vuoi sapere un po’ di più sul Solar 1.40 del californiano Merril dovresti leggere queste mie note.
Cenno sul metodo di Bessel nel calcolo delle eclissi di Sole
Il disegno che vedi qui a fianco rappresenta il piano fondamentale sul quale si svolge la cinematica che sta alla base di questo metodo di calcolo. L'illustrazione proviene dall' IMCCE (Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides).
In questo sito si trovano gli elementi besseliani i quali ti permettono di calcolare le eclissi di Sole dall'anno +1001 fino all'anno +2400. Ti ricordo che gli elementi besseliani si presentano sotto forma di valori tabulari in funzione del Tempo dinamico terrestre (TT) a intervalli di 10 minuti: è la classica rappresentazione adottata dall'Astronomical Almanac fino al 1984. Dall'anno 1985 ad oggi (febbraio 2007) gli elementi besseliani sono dati sotto forma di polinomi del tipo:
a = a0 + a1 t + a2 t 2+ a3 t 3
dove a = x, y, d1, l1, l2 e g, rispettivamente;
mentre t = t1 - t0
dove t1 è l’ora con le sue eventuali parti decimali di tuo interesse;
t0 è l’ora intera per la quale sono dati gli elementi besseliani.
Anche se non ti capiterà mai di trasformare un valore tabulare in una espressione polinomiale, ti potrebbe interessare come si ottengono gli elementi besseliani sotto forma di polinomi. Si deve effettuare un adattamento (di ogni singolo elemento) che in definitiva è la soluzione col metodo dei minimi quadrati, di un calcolo su 5 tempi distinti su di un periodo di 6 ore centrato su t0 , dove t0 è il tempo della congiunzione fra il Sole e La Luna.
Per quanto riguarda il calcolo vero e proprio dell'eclisse (gli elementi besseliani sono infatti valori preparatori) e specialmente le sue circostanze locali (vale a dire riferite ad uno specifico luogo geometrico terrestre) dovrai seguire le chiare istruzioni che trovi nell'appendice di The Astronomical Almanac for The Year….
La presentazione degli elementi sotto forma di equazioni polinomiali è più suscettibile di essere elaborata con il computer rispetto ad una tabella precompilata tipica delle vecchie effemeridi astronomiche professionali.
Le effemeridi del Sole e della Luna sono quelle di altissima precisione della Teoria DE406 del Jet Propulsion Laboratory (JPL) della Nasa con i seguenti parametri e istruzioni di lettura.
1.1 Elementi di Bessel (noti anche come: elementi besseliani)
Parametri di base per il calcolo degli elementi di Bessel
---------------------------------------------------------------------
Parallasse solare: 8.794144 (arcsecs)
Semidiametro solare alla distanza media: 959.630 (arcsecs)
Raggio equatoriale della Terra: 6378.136 (km)
1 unità astronomica: 1.4959787066e8 (km)
k1 (Penumbra): 0.2725076
k2 (Umbra): 0.2722810
1.2 Spiegazione breve dei parametri di Bessel nei files: "EC****.PRN"
1) Prima linea
ANNO, MESE, GIORNO: data dell’eclisse massima (UT)
TIPO: Tipo dell’eclisse.
1. Eclisse parziale
2. Eclisse totale centrale
3. Eclisse anulare centrale
4. Eclisse anulare totale
5. Eclisse totale non centrale
6. Eclisse anulare non centrale
MAG: Massima magnitudine dell’eclisse parziale.
g: La minima distanza fra il centro della Terra e il centro dell’ombra della Luna nel piano di Bessel.
Se negativa, l’ombra passa a Sud del centro della Terra.
JD: Data giuliana dell’eclisse massima (UT).
K: Numero delle Lune Nuove da Gennaio 6, 2000.
SAROS: Numero di Saros.
T0: L’istante al tempo iniziale t = (ET) dei valori numerici delle equazioni.
2) Seconda linea
x0, x1 ,x2 ,x3: x elementi, dove x = x0 + x1*t + x2*t*t + x3*t*t*t
y0, y1 ,y2 ,y3: y elementi, dove y = y0 + y1*t + y2*t*t + y3*t*t*t
d0, d1, d2: d elementi, dove d = d0 + d1*t + d2*t*t
3) Terza linea
m0, m1: m elementi, dove m = m0 + m1*t
l10, l11, l12: l1 elementi, dove l1=l10 +l11*t +l12*t*t
l20, l21, l22: l2 elementi, dove l2=l20 +l21*t +l22*t*t
tan f1: tan f1
tan f2: tan f2
Metodi semplificati (metodo delle equazioni parametriche nel parametro tempo)
Per il calcolo delle occultazioni, eclissi e transiti c'è il mio lavoro propedeutico sulle occultazioni lunari. Per metterlo in pratica devi poter disporre di adeguati ausili. I principali sono:
Le coordinate geocentriche della Luna e del Sole, di media precisione, paragonabili a quelle ottenibili con i migliori planetari in commercio;
Le coordinate geocentriche di tutti i pianeti solari, di alta precisione, paragonabili a quelle ottenibili con il generatore di effemeridi Horizons della NASA;
Le coordinate delle stelle nel Catalogo ZC-1950 oppure ZC-2000 comprese nella fascia zodiacale con elenchi delle stelle doppie ZC-2000 e delle stelle radiosorgenti ZC-2000.
Il catalogo delle stelle zodiacali è quello di James Robertson (1940) che fu ricalcolato per l'equinozio standard J2000: esso è sufficiente se le previsioni di occultazioni non tengono conto della migliore stima del vero profilo della Luna (Carte di Watts). Puoi trovare delle informazioni aggiuntive sulle stelle consultando uno dei migliori Cataloghi astrometrici, quello di Fricke e altri studiosi, il Fifth Fundamental Catalogue (FK5) anch'esso su questo sito.
Non mi resta che augurarti buon lavoro.
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