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di una matrice
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ESECUZIONE DEL FILE : Algebra.m ( pag.2 )
Algebra
RISOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI E FATTORIZZAZIONI DI MATRICI
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 1
Introduci la matrice da fattorizzare : [1 2 0 0;2 -3 -1 0;0 -1 -4 5;0 0 5 2 ]
Scegli il tipo di fattorizzazione :
1. Fattorizzazione LU
2. Fattorizzazione QR
3. Fattorizzazione di Cholesky (non applicabile per questo tipo di matrice)
Introduci il numero corrispondente : 1
Scegli il metodo di calcolo della fattorizzazione LU :
1. Utilizzando il metodo di eliminazione di Gauss
2. Utilizzando la dimostrazione del teorema di esistenza ed unicità della fattorizzazione
3. Tecnica compatta
4. Metodo di Doolittle
5. Metodo per matrici simmetriche
6. Metodo per matrici tridiagonali
Introduci il numero corrispondente : 5
La matrice non é anche definita positivamente
per cui non é fattorizzabile secondo CHOLESKI
la fattorizzazione LU della matrice :
1 2 0 0
2 -3 -1 0
0 -1 -4 5
0 0 5 2
é la seguente :
L =
1.0000 0 0 0
2.0000 1.0000 0 0
0 0.1429 1.0000 0
0 0 -1.2963 1.0000
U =
1.0000 2.0000 0 0
0 -7.0000 -1.0000 0
0 0 -3.8571 5.0000
0 0 0 8.4815
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 1
Introduci la matrice da fattorizzare : [1 2 0 0;2 -3 -1 0;0 -1 -4 5;0 0 5 2 ]
Scegli il tipo di fattorizzazione :
1. Fattorizzazione LU
2. Fattorizzazione QR
3. Fattorizzazione di Cholesky (non applicabile per questo tipo di matrice)
Introduci il numero corrispondente : 1
Scegli il metodo di calcolo della fattorizzazione LU :
1. Utilizzando il metodo di eliminazione di Gauss
2. Utilizzando la dimostrazione del teorema di esistenza ed unicità della fattorizzazione
3. Tecnica compatta
4. Metodo di Doolittle
5. Metodo per matrici simmetriche
6. Metodo per matrici tridiagonali
Introduci il numero corrispondente : 6
la fattorizzazione LU della matrice :
1 2 0 0
2 -3 -1 0
0 -1 -4 5
0 0 5 2
é la seguente :
L =
1.0000 0 0 0
2.0000 1.0000 0 0
0 0.1429 1.0000 0
0 0 -1.2963 1.0000
U =
1.0000 2.0000 0 0
0 -7.0000 -1.0000 0
0 0 -3.8571 5.0000
0 0 0 8.4815
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 1
Introduci la matrice da fattorizzare : [3 2 0 0;2 4 -1 0;0 -1 4 1;0 0 1 2 ]
Scegli il tipo di fattorizzazione :
1. Fattorizzazione LU
2. Fattorizzazione QR
3. Fattorizzazione di Cholesky
Introduci il numero corrispondente : 3
Scegli il metodo di calcolo della fattorizzazione di Cholesky :
1. Tecnica compatta
2. Metodo di Doolittle
Introduci il numero corrispondente : 1
La matrice di Cholesky della matrice :
3 2 0 0
2 4 -1 0
0 -1 4 1
0 0 1 2
é la seguente :
L =
1.7321 0 0 0
1.1547 1.6330 0 0
0 -0.6124 1.9039 0
0 0 0.5252 1.3131
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 1
Introduci la matrice da fattorizzare : [3 2 0 0;2 4 -1 0;0 -1 4 1;0 0 1 2 ]
Scegli il tipo di fattorizzazione :
1. Fattorizzazione LU
2. Fattorizzazione QR
3. Fattorizzazione di Cholesky
Introduci il numero corrispondente : 3
Scegli il metodo di calcolo della fattorizzazione di Cholesky :
1. Tecnica compatta
2. Metodo di Doolittle
Introduci il numero corrispondente : 5
Il valore introdotto é errato.Ricomincia
1. Tecnica compatta
2. Metodo di Doolittle
Introduci il numero corrispondente : 2
La matrice di Cholesky della matrice :
3 2 0 0
2 4 -1 0
0 -1 4 1
0 0 1 2
é la seguente :
L =
1.7321 0 0 0
1.1547 1.6330 0 0
0 -0.6124 1.9039 0
0 0 0.5252 1.3131
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 1
Introduci la matrice da fattorizzare : [3 2 0 0;2 4 -1 0;0 -1 4 1;0 0 1 2 ]
Scegli il tipo di fattorizzazione :
1. Fattorizzazione LU
2. Fattorizzazione QR
3. Fattorizzazione di Cholesky
Introduci il numero corrispondente : 1
Scegli il metodo di calcolo della fattorizzazione LU :
1. Utilizzando il metodo di eliminazione di Gauss
2. Utilizzando la dimostrazione del teorema di esistenza ed unicità della fattorizzazione
3. Tecnica compatta
4. Metodo di Doolittle
5. Metodo per matrici simmetriche
6. Metodo per matrici tridiagonali
Introduci il numero corrispondente : 5
La matrice puo' essere fattorizzabile secondo CHOLESKY
vuoi calcolarla? (se SI premere ' 1 ') : 1
La matrice di Cholesky di A é :
C =
1.7321 0 0 0
1.1547 1.6330 0 0
0 -0.6124 1.9039 0
0 0 0.5252 1.3131
la fattorizzazione LU della matrice :
3 2 0 0
2 4 -1 0
0 -1 4 1
0 0 1 2
é la seguente :
L =
1.0000 0 0 0
0.6667 1.0000 0 0
0 -0.3750 1.0000 0
0 0 0.2759 1.0000
U =
3.0000 2.0000 0 0
0 2.6667 -1.0000 0
0 0 3.6250 1.0000
0 0 0 1.7241
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 2
Introduci la matrice dei coefficienti : [3 -2 0 0;-2 4 -1 0;0 -1 4 1;0 0 1 2]
Introduci il vettore colonna : [-1;0;6;1]
Scegli il metodo di risoluzione :
Utilizzare :
1. - Il metodo di eliminazione Gauss
2. - La strategia di pivoting parziale nel metodo di eliminazione di Gauss
3. - La strategia di pivoting totale nel metodo di eliminazione di Gauss
4. - La fattorizzazione delle matrici
5. - Metodo di Jacobi
6. - Metodo di più ripida discesa
Introduci il numero corrispondente : 4
Scegli il tipo di fattorizzazione :
1. Fattorizzazione LU
2. Fattorizzazione QR
3. Fattorizzazione di Cholesky
Introduci il numero corrispondente : 1
Il vettore soluzione del sistema lineare é :
x =
-0.0800 0.3800 1.6800 -0.3400
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' : 1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 2
Introduci la matrice dei coefficienti : [3 -2 0 0;-2 4 -1 0;0 -1 4 1;0 0 1 2]
Introduci il vettore colonna : [-1;0;6;1]
Scegli il metodo di risoluzione :
Utilizzare :
1. - Il metodo di eliminazione Gauss
2. - La strategia di pivoting parziale nel metodo di eliminazione di Gauss
3. - La strategia di pivoting totale nel metodo di eliminazione di Gauss
4. - La fattorizzazione delle matrici
5. - Metodo di Jacobi
6. - Metodo di più ripida discesa
Introduci il numero corrispondente : 4
Scegli il tipo di fattorizzazione :
1. Fattorizzazione LU
2. Fattorizzazione QR
3. Fattorizzazione di Cholesky
Introduci il numero corrispondente : 3
Il vettore soluzione del sistema lineare é :
x =
-0.0800 0.3800 1.6800 -0.3400
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 2
Introduci la matrice dei coefficienti : [3 -2 0 0;-2 4 -1 0;0 -1 4 1;0 0 1 2 ]
Introduci il vettore colonna : [-1;0;6;1 ]
Scegli il metodo di risoluzione :
Utilizzare :
1. - Il metodo di eliminazione Gauss
2. - La strategia di pivoting parziale nel metodo di eliminazione di Gauss
3. - La strategia di pivoting totale nel metodo di eliminazione di Gauss
4. - La fattorizzazione delle matrici
5. - Metodo di Jacobi
6. - Metodo di più ripida discesa
Introduci il numero corrispondente : 5
Per una verifica molto precisa sulla convergenza del metodo iterativo
adottato introdurre un valore abbastanza elevato del seguente numero
Introduci il numero massimo di iterate : 100
Introduci il numero massimo di iterate per applicare il metodo di Jacobi : 50
Il vettore soluzione del sistema lineare é :
x =
-0.0800 0.3800 1.6800 -0.3400
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 2
Introduci la matrice dei coefficienti : [3 -2 0 0;-2 4 -1 0;0 -1 4 1;0 0 1 2 ]
Introduci il vettore colonna : [-1;0;6;1 ]
Scegli il metodo di risoluzione :
Utilizzare :
1. - Il metodo di eliminazione Gauss
2. - La strategia di pivoting parziale nel metodo di eliminazione di Gauss
3. - La strategia di pivoting totale nel metodo di eliminazione di Gauss
4. - La fattorizzazione delle matrici
5. - Metodo di Jacobi
6. - Metodo di più ripida discesa
Introduci il numero corrispondente : 6
Introduci l'errore massimo che si può commettere (al massimo 0.1) : -7
Il valore dell'errore massimo introdotto non é corretto
Introducilo nuovamente : 1
Il valore dell'errore massimo introdotto non é corretto
Introducilo nuovamente : 0.000001
Il vettore soluzione del sistema lineare é :
x =
-0.0800 0.3800 1.6800 -0.3400
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 2
Introduci la matrice dei coefficienti : [3 2 -1 4;-4 2 -3 -2;1 0 1 5;3 7 -2 1;-1 0 2 5]
Introduci il vettore colonna : [-1;0;6;1 ]
Il vettore introdotto ha dimensioni errate.Ricomincia
Introduci nuovamente il vettore colonna : [-1;0;6;1;0 ]
Il sistema non ammette soluzioni
Verrà calcolata quindi la soluzione di minima norma
utilizzando il problema dei minimi quadrati
la soluzione ai minimi quadrati é :
x =
-0.1277 0.0639 0.0306 0.4053
dove il vettore residuo ha norma 2 pari a :
a =
5.2298
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 1
Introduci la matrice da fattorizzare : [1 2 4 2;-3 -1 5 -3;4 0 -2 4;-5 3 0 5;6 1 -4 -6]
Scegli il tipo di fattorizzazione :
1. Fattorizzazione LU (non applicabile per questo tipo di matrice)
2. Fattorizzazione QR
3. Fattorizzazione di Cholesky (non applicabile per questo tipo di matrice)
Introduci il numero corrispondente : 1
Il valore introdotto é errato.Introducilo di nuovo : 3
Il valore introdotto é errato.Introducilo di nuovo : 2
la fattorizzazione QR della matrice :
1 2 4 2
-3 -1 5 -3
4 0 -2 4
-5 3 0 5
6 1 -4 -6
é la seguente :
Q =
-0.1072 0.5315 0.7840 -0.1284 -0.2736
0.3216 -0.2956 0.5256 0.3367 0.6477
-0.4288 0.0478 0.0022 -0.6838 0.5884
0.5361 0.7197 -0.3060 -0.0136 0.3176
-0.6433 0.3315 -0.1244 0.6343 0.2419
R =
-9.3274 0.4288 4.6101 3.6452
0.0000 3.8492 -0.7734 3.7506
0.0000 0.0000 6.2569 -0.7837
0.0000 0.0000 0.0000 -7.8760
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :1
Scegli il problema da risolvere :
1. Calcolo di fattorizzazioni di matrici
2. Risoluzione di sistemi lineari
Introduci il numero corrispondente : 2
Introduci la matrice dei coefficienti : [1 2 4 2;-3 -1 5 -3;4 0 -2 4;-5 3 0 5;6 1 -4 -6]
Introduci il vettore colonna : [0;-5;8;-13;11]
la soluzione é :
x =
2.0000 -1.0000 0.0000 0.0000
Se vuoi ricominciare nuovamente premi il tasto '1' :0
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Vito Marinelli
8-5-2000