In matematica si usa il simbolo N (a
volte scritto come
)
per indicare l'insieme dei numeri naturali. Nella maggior parte della
letteratura matematica contemporanea e nelle voci qui presenti si assume che
l'insieme dei numeri naturali contenga anche lo zero.
N = { 0, 1, 2, ... }
Assiomi
di Peano
Esiste
un numero naturale, 0.
Ogni
numero naturale ha un numero naturale successore
Non
esiste un numero naturale il cui successore è 0.
Numeri
naturali distinti hanno distinti successori
Se
una proprietà P è posseduta dallo 0 ed è posseduta anche dal successore di
ogni numero naturale che possiede la proprietà P, allora la proprietà P è
posseduta da tutti i numeri naturali. (Questo postulato è noto anche come
principio di induzione)
Le
operazioni di addizione (+) moltiplicazione (x) e potenza sono operazioni
interne all'insieme, cioè il risultato che si ottiene è ancora un numero
naturale.
Le
operazioni di sottrazione (-) divisione (:) radice quadrata non sono
operazioni interne, cioè non è detto che si ottenga un numero naturale.
Es: 3-4 , 7:3 non danno un numero naturale.
L'elemento
neutro per l'addizione è 0. 3+0 = 3 5+0=5 6+0=6
L'elemento
neutro per la moltiplicazione è 1. 3x1 = 3 5x1=5 6x1=6
Lo 0
ha anche la proprietà di annullare la moltiplicazione, cioè qualsiasi
numero moltiplicato per 0 da come risultato 0. 2x0=0 4x0=0 5x0=0
)
per indicare l'insieme dei numeri naturali. Nella maggior parte della
letteratura matematica contemporanea e nelle voci qui presenti si assume che
l'insieme dei numeri naturali contenga anche lo zero.
