GUIDA ALLO STUDIO DELLA RETTA con DERIVE6
1) Immetti nella finestra di Algebra <Ctrl> <A>, le seguenti equazioni :
y = 2x² - 2 ; 2x - y +1 = 0 ; 4 y-2 =0; y = x³
2) Dividi lo schermo in due finestre in posizione verticale (Finestra, affianca verticalmente)
3) Disegna il grafico della funzione nella finestra Grafico-2D ciccando sul 6° tasto.
4) Disegna il grafico delle quattro funzioni nella finestra Grafico-2D.
Conclusione: le equazioni che rappresentano rette sono ..
5) Svuota la finestra Grafico-2D
6) Svuota la finestra di algebra
7) Per disegnare piω rette contemporaneamente basta inserirle in un vettore. Cosμ per esempio possiamo scrivere <Ctrl> <A> [3x+y-1=0, 2y-8=0, 3x+9=0,3x-2y=0].
8) Disegna i grafici. Che tipo di rette hai ottenuto? .
Conclusione: l'equazione di una generica retta parallela all'asse x θ . l'equazione di una generica retta parallela all'asse y θ l'equazione di una retta passante per l'origine θ
9) Svuota le due finestre e disegna il grafico delle rette di equazione:
y = 4x; y = 3x; y = 2x; y =1/2x; y = -4x;
y = -3x; y = -2x; y = -1/2x
Conclusione: le rette di equazione y = mx passano tutte per
Se m > 0 su quali quadranti giacciono le rette? .
se m< 0 invece
All'aumentare di m cosa succede alle rette? ..
Se i coefficienti angolari sono numeri opposti come sono le rette?
10) Svuota le due finestre e disegna il grafico delle rette di equazione:
y = 2x +2; 2x - y - 4 = 0; y = 2x; -6x + 3y + 8 = 0
Come sono le rette? .
11) Calcola il coefficiente angolare delle quattro rette (Se l'equazione della retta θ ax + by + c = 0 il coefficiente angolare θ m = -a/b)
m1= m2= . m3= .. m4= ..
12) Che relazione c'θ tra di essi ? .
Conclusione: il coefficiente angolare m di una retta rappresenta
13) Dopo aver svuotato le finestre, immetti le equazioni
y = 1, - x + y - 1 = 0, 2x + y - 1 = 0
14) Scrivi le equazioni in forma esplicita (y = mx + q ) usando il comando Risolvi e risolvendole rispetto a y ( alla fine cliccare su semplifica) . Oppure calcola l'intercetta q = -c/b
15) Visualizza i relativi grafici: le rette passano tutte per il punto ..
Conclusione: Il parametro q dellequazione y = mx+ q rappresenta ..
In particolare se q = 0 ..
16) Svuota le finestre e usando il tasto Crea vettore immetti le equazioni: 6x - 3y - 12 = 0 e 2x + 4y =0 calcola i coefficienti angolari delle due rette. Che relazione c'θ tra di essi?
17) Disegna le due rette. Esse sono .
18) Svuota le finestre e usando il tasto Crea Vettore immetti le equazioni: 5x - y - 12 = 0 e x + y = 0
19) Risolvi il sistema lineare usando il tasto Risolvi e poi Semplifica. Il sistema θ determinato e la sua soluzione θ x = . y = ..
20) Evidenzia con il mouse la prima equazione e disegnane il grafico, poi ripeti loperazione con la seconda.
21) Le due rette sono incidenti e il punto dintersezione puς essere individuato con il mouse: in basso a sinistra compariranno le sue coordinate (Croce:2; -2).
22) Ripeti le operazioni precedenti con le equazioni 3x - y - 2 = 0 e -3x + y + 1 = 0
Qual θ la soluzione ? ..
23) Evidenzia con il mouse la prima equazione e disegnane il grafico, poi ripeti loperazione con la seconda. Come sono le due rette? Infatti i coefficienti angolari sono
24)
Calcola algebricamente e poi anche
graficamente le intersezioni della retta y = 5x-10
con gli assi cartesiani. Per fare questo bisogna risolvere i due sistemi:
ESERCIZI PER CASA
1. Disegna una retta a piacere (con m Ή 0) e quindi:
-
la sua simmetrica rispetto all'asse x
-
la sua simmetrica rispetto all'asse y
-
la sua simmetrica rispetto all'origine O
-
Determina le coordinate dei punti in cui si intersecano tali rette e stabilisci quale figura geometrica ha tali punti come vertici.
2. Disegna quattro rette in modo tale che i punti nei quali esse si intersecano siano i vertici di un quadrato.
3. Utilizzando un Word processor, scrivi una breve relazione nella quale spieghi il diverso ruolo di m e di q nell'equazione
y = mx + q.
In essa devono essere contenuti alcuni grafici esemplificativi tracciuati tramite computer.