ISTRUZIONI

Il programma Cartesius.exe disponibile sul sito http://digilander.iol.it/sundials è una composizione freeware, in versione DEMO scritta in Visual Basic 6, per la realizzazione di un orologio solare. Comprende alcuni programmi di software, non più disponibili in formato DOS eseguibile. Il suo uso è intuitivo dato che si presenta all’avvio come una consolle corredata di comandi di facile comprensione. Questo è l’elenco che si presenta cliccando sulla voce TYPES OF SUNDIALS in alto a sinistra :

FLAT

1) Vertical light graph

2) Declining - reclining or inclining: 3D method (North and South dials),

3) Declining - reclining or inclining former projective method,

4) Declining - reclining or inclining latter projective method,

5) Vertical (North and South dials) : 2 D method

6) Vertical (special and optimized,default): spherical trigonometry method, è il programma che si presenta automaticamente all’avvio.

CYLINDRICAL

7) Circular cross – section : 3 D method,

8) Circular cross – section : parametric method

9) Circular cross - section by spherical trigonometry

10) Circular cross – section : projective method

11) Parabolic cross - section : 3 D method.

Cartesius.01 consente di eseguire il grafico di un orologio solare, piano o cilindrico, sia a video che su stampa. Gli orologi solari cilindrici sono sviluppati su superficie piana e quindi perfettamente adagiabili sul cilindro. Il programma 6, da utilizzarsi esclusivamente nell’emisfero boreale, consente una visione più reale della meridiana in quanto le parti superflue sono state eliminate. Si possono raffigurare le varie parti del quadrante separatamente oppure tutte insieme, cliccando sui vari comandi. Per la visione delle parti nascoste è stato creato il programma Vertical light graph il cui grafico è perfettamente sovrapponibile a quello ottenuto con il programma n° 6. In questo modo sono visibili in forma leggera anche le parti nascoste. I grafici apparsi sullo schermo possono essere stampati, anche in scala 1: 1, selezionando con il cursore le varie aree rettangolari, evidenziabili con la griglia, equivalenti ad un foglio di formato A4 o A3. Quasi tutti i programmi inclusi in Cartesius.01 sono in grado di tracciare le ore astronomiche, locali o riferite ad una particolare longitudine che viene attivata con la opzione “Standard Meridian time”. Inoltre, sono disponibili le suddivisioni del tempo secondo l’antico sistema italico e quello babilonese. E’ possibile inserire la lemniscata del tempo medio su una qualsiasi ora a scelta, giocando sulla longitudine.

Al fine di facilitare l’apprendimento dell’uso di Cartesius.01, sono stati inseriti alcuni valori di default che, cliccando su “Run”, eseguono immediatamente un orologio solare.

Il programma n°2, che si seleziona aprendo la cartella “types of sundials”, è in grado di eseguire qualunque quadrante solare piano. Dato che è stato realizzato con la geometria analitica tridimensionale è possibile scegliere a piacere o la variabile indipendente x, oppure la y, lasciando la z come variabile dipendente. Per gli orologi rivolti verso il mezzogiorno è obbligatorio l’uso della variabile x, mentre per quelli rivolti a oriente o a occidente è imperativo l’uso della variabile y. Il programma n°2 può generare, indifferentemente, quasi tutti i quadranti solari sia nell’emisfero australe che in quello boreale.

Il programma n°5, realizzato con la geometria analitica bidimensionale consente la rappresentazione di un quadrante verticale praticamente in ogni luogo. Ci sono ancora il n°3 e 4, due programmi particolari, che utilizzano il metodo proiettivo, riservati agli orologi solari piani ma con alcune limitazioni. Essi vengono proposti per pura divulgazione scientifica così come i programmi n°8 , 9, 10 e 11, sperando che suscitino interesse. Il metodo proiettivo crea delle zone d’ombra che non è possibile eliminare completamente e che palesano la sua stessa natura. In entrambi i casi, viene sfruttato un quadrante chiamato generatore che, nel programma 3, è rivolto esattamente a sud, mentre nel 4 è un quadrante piano verticale a declinazione variabile. Nel primo caso è fisso il quadrante generatore e variabile quello ricettore, mentre nel secondo caso avviene il contrario. Questi due programmi consentono di verificare l’equivalenza tra un quadrante verticale inclinato ed uno verticale. Fate la seguente prova con il n° 4: ponete j = 40, d = 20, l = 0 e iz = 20 poi cliccate su Data dove ottenete questi altri valori: j’ = 58.23611 , d’ = 29.84838 e l = -12.8391. Scegliete il programma 1 e introducete i nuovi valori senza cancellare l’immagine, cliccate su Standard Meridian time e, quindi, run. Ebbene il nuovo grafico risulta perfettamente sovrapposto a quello del quadrante inclinato.

Cartesius consente di tracciare sullo schermo e di stampare alcuni quadranti solari ricorrendo a soluzioni matematiche diverse. Nel caso degli orologi cilindrici a sezione circolare sono proposti quattro metodi diversi.

Il programma 7 si svolge con la geometria analitica tridimensionale. Esso usa l’ortostilo che è sempre allineato con il centro del cilindro. Il programma costruisce però il triangolo dello stilo utilizzando l’assostilo e un generico gnomone fs che dalla punta dell’assostilo, o dell’ortostilo se si preferisce, raggiunge il cilindro ortogonalmente alla generatrice che passa per il centro della meridiana dalla quale fuoriesce l’assostilo.

Questa scelta ( dell’ortostilo) ha consentito di realizzare un programma in grado di costruire un qualunque orologio solare cilindrico concavo o convesso a sezione circolare. Per declinazione del quadrante solare cilindrico a sezione circolare si intende quella del piano tangente al cilindro lungo la generatrice che passa per il piede G dal quale fuoriesce l’ortostilo. Per facilitare la comprensione di quanto è stato appena detto e, conseguentemente, l’utilizzo del n° 7, 8, 9, 10 e 11 si prenda visione delle figure 1 e 2. Il programma 8, relativo ad un orologio cilindrico a sezione circolare, sfrutta alcune equazioni parametriche considerando la meridiana cilindrica come il luogo geometrico dei punti comuni al cilindro e alle meridiane piane che si trovano sui piani declinanti tangenti. Tutti questi orologi solari piani hanno in comune con la meridiana cilindrica la punta dello stilo e la linea dell’orizzonte. Il programma n° 9 si avvale dell'uso della trigonometria sferica.Il n° 10 sfrutta il metodo proiettivo. In quest'ultimo caso un quadrante verticale, di cui si conosce la declinazione, viene proiettato dalla punta dello stilo sul cilindro generando un quadrante solare cilindrico. Per verificare l'esattezza di questi quattro metodi è sufficiente tracciare sullo schermo un quadrante solare cilindrico con un metodo e, quindi, senza cancellare l'immagine ottenuta, ripetere l'operazione usando successivamente gli altri tre. I quadranti si sovrapporranno esattamente uno sull'altro.

L'ultimo caso, il numero 11, puramente teorico, riguarda un quadrante solare cilindrico a sezione parabolica. Anche in questo caso come in quelli precedenti si usa l'ortostilo. Per individuare le dimensioni della parabola sezione si fa riferimento a quelle del cerchio osculatore o cerchio di curvatura nel vertice che fornisce molto bene le proporzioni della parabola. Si consiglia l’uso di declinazioni non superiori a 20° per non ottenere immagini fuori dello schermo. Cliccando sulla voce Section si visualizza la sezione del quadrante cilindrico scelto, la posizione dell'ortostilo con i dati relativi al triangolo dello stilo quando esiste.

La velocità di esecuzione dipende dal programma scelto, dal numero di funzioni richiamate e dal computer usato. Risultano più lenti i programmi che usanola trigonometria sferica, poi quello che si avvale del metodo parametrico, quindi quelli che usano il metodo proiettivo seguiti da quelli svolti con la geometria analitica tridimensionale, per la complessità dei calcoli eseguiti. Il più rapido risulta il n° 5 perché sviluppato, in prevalenza, con le funzioni LINE. Il programma antologico Cartesius consente lo scrolling e lo zoom, lo spostamento degli assi coordinati e l’ampliamento dello schermo.

Il programma dà la possibilità di introdurre la latitudine e la longitudine in valore sessagesimale oltre che decimale. Clickando sulla voce tools si apre il riquadro “Utilities board” che consente di convertire i valori introdotti gli uni negli altri e, quindi, di trasferirli. Lo stesso riquadro permette il calcolo della declinazione di un quadrante solare. L’applicazione del metodo che sfrutta l’azimut del sole da sud per l’emisfero nord e quello da nord per l’emisfero sud, risulta facile seguendo le istruzioni grafiche annesse. Si ottiene pure il valore corrente dell’equazione del tempo e altri dati interessanti come il passaggio del sole al meridiano, l’ora dell’alba e del tramonto tenendo conto della rifrazione della luce solare. Per il calcolo di questi dati ho consultato i libri citati nella bibliografia. Si ricorda che l’azimut del sole per chi si trova nell’emisfero boreale va preso con il segno positivo quando è misurato da sud in senso orario e, per chi si trova nell’emisfero australe, è positivo quando è misurato da nord in senso antiorario. Pertanto anche le inclinazioni di tipo zenitale degli orologi solari hanno, nell’altro emisfero, segno opposto a quello dell’emisfero nord.

Qibla indica l'azimut della Mecca, centro spirituale dell'Islam, verso il quale si rivolgono i mussulmani durante le preghiere. I valori inseriti sono appunto quelli della Mecca. In generale è possibile introdurre le coordinate geografiche di altre località ottenendone l'azimut. Quando l'ombra dello stilo tocca la linea della quibla il sole indica la direzione della località prescelta.

L’algoritmo che genera i valori della equazione del tempo è stato tratto dal libro “Astronomia Sferica e Teorica” di Francesco Zagar, Editrice Zanichelli 1988. Ringrazio, in particolare, mio figlio Andrea William, programmatore analista, senza la cui collaborazione questa opera non sarebbe stata possibile.

Saranno apprezzate le segnalazioni di disfunzioni che i vari programmi potrebbero generare. Ciò servirà a migliorare le successive versioni di Cartesius.exe. Quelle precedenti al n° 91 presentavano diversi difetti che insorgevano quando si cercava di ottenere orologi solari limiti. Le versioni successive sono state fortemente ottimizzate per cui la probabilità di incorrere in una situazione di discontinuità è stata fortemente ridotta.

Condizioni d’uso

Cartesius è un programma freeware in versione demo proposto così com'è senza alcuna garanzia. Ne è concessa la cessione ad altri ma non la vendita che è rigorosamente vietata. Gli autori, che sono i proprietari intellettuali del software, non sono responsabili di eventuali disfunzioni o di un uso improprio dello stesso.

Riccardo Anselmi, Luglio 2003

riccardo.anselmi@libero.it oppure riccardo.anselmi@tiscali.it oppure rawa2003@libero.it