L'area
di una figura a contorno curvilineo
Con
il metodo del ricoprimento è possibile misurare, in modo approssimato, la
superficie di figure a contorno curvilineo. Ci proponiamo di misurare la
superficie di una foglia.
Area
interna
Se
contiamo i quadrati di lato 1 cm, ossia i centimetri quadrati interamente
contenuti, otteniamo un numero AI che
è un valore approssimato per difetto
dell’area di F.
Area esterna
Se
contiamo i centimetri quadrati che hanno almeno
una parte interna alla figura, otteniamo un numero AE che è un
valore approssimato per eccesso dell’area di F.
AI
< AF
AI
=
16 cm²
AF
< AE
AE
= 42 cm²
Sarà
quindi AI
<
AF
< AE
Come è possibile rendere più
attendibile la nostra misura?
La misura media
Calcoliamo
la media aritmetica dei due valori trovati:
AM
=
Avremo
così, un valore AM
intermedio fra i due, che è anch’esso un valore approssimato dell’area F,
ma è più accettabile dei precedenti.
di lato, cioè un quadrato di area un
quarto di centimetro quadrato
.
Si
può infatti notare che ora sia la superficie occupata dai quadrati interamente
contenuti in F sia quella occupata dai quadrati contenuti almeno in parte in F
tendono a “ ricoprire” meglio la superficie di F. Contando, con pazienza,
otterremo:
AI
= 88 (quarti di cm²)
AE
= 144 (quarti di cm²)
Calcolando
la media aritmetica, si avrà:
AM
=
(quarti di cm²)
Volendo
esprimere quest’ultimo risultato in centimetri quadrati per confrontarlo con
quello precedente, basterà dividerlo per 4.
114
: 4 = 28,5 cm²
Esso è ancora un valore approssimato dell’area di F, ma è ad essa più vicino.
E’ possibile capire
che, adoperando come unità di misura
il quadratino di lato 1 mm, ossia il millimetro quadrato, e calcolando la media
aritmetica tra AI = numero di mm interamente
contenuti in F e AE = numero di mm contenuti
almeno in parte in F, otterremo un valore sempre approssimato dell’area di F
ma ad essa ancora più vicino del precedente.
Determinazione
pratica dell'area di una foglia
Un
altro metodo, per misurare l’area della nostra foglia, è essenzialmente di
natura (empirica). Vediamo come possiamo procedere.
Determiniamone
il peso con una bilancia di precisione.
PF = 5,65 : 10 = 0,565g
Pesiamo
anche un quadratino di lato 1 cm, cioè 1 cm , ritagliato dallo stesso
cartoncino (anche questa volta ci avvaliamo, come prima,del metodo indiretto).
Otteniamo che il peso di
1 centimetro quadrato di
cartoncino è 0,0189gr ed approssimiamo
questo valore per eccesso ai millesimi,
cioè P = 0,019g.
AF
= ( 0,565 : 0.019 )cm²= 29,736.....cm²
Confrontando
questo valore, con quelli ottenuti con il metodo del “ricoprimento”, notiamo
una corrispondenza quasi completa
che ci conforta sulla validità di entrambi i metodi usati.