Nato a Pietrafitta il 06/02/1903 da una distinta famiglia locale di vecchia tradizione, rimasto orfano ad otto anni del padre Gaspare, insegnante, ufficiale postale e notaio, studia in collegio a Cosenza, dimostrando subito la sua passione per il disegno che poi coltiva negli studi superiori all'Istituto tecnico dove, sotto la guida del maestro Enrico Salfi, intraprende le prime esperienze nella pittura e nella scultura.
Frequenta a Napoli il corso di belle arti dove eccelle, poi a diciotto anni interrompe gli studi e inizia a lavorare nei paesi del circondario aiutando la madre Angela Ortale nel sostentamento della famiglia. Nel 1925, a 21 anni, a Mendicino dove prestava la sua opera per la decorazione del salone di un'antica casa, conosce, s'innamora e sposa Maria Fiorina Piscitelli, inseparabile compagna di tutta la sua vita, da cui ebbe quattro tigli: Anna, Gaspare, Umberto e Olinda.
Dal 1927 al 1931 soggiorna a Roma in casa dello zio Umberto Guglielmo Tancredi (1872 1939), il giudice istruttore del delitto Matteotti che incriminò il fascismo pagando pesantemente l'atto di coraggio e di onestà intellettuale con la persecuzione e la carriera troncata. Negli anni settanta la città di Cosenza gli intitolò una strada. In quegli anni il giovane Settimio, sotto gli occhi vigili e affettuosi dello zio, affina la sua formazione, frequentando assiduamente i tanti artisti suoi coetanei della Scuola Romana di via Margutta.
Purtroppo questo periodo dura poco, perché ritenuto di riflesso, nemico del regime e con lo zio strettamente sorvegliato dalla polizia, fu costretto a far ritorno in Calabria. Nella sua terra Settimio prende a lavorare di buona Iena producendo una serie di opere di pittura e scultura tutte pregevoli e interessanti. Nel 1935, allentata su di lui la vigilanza politica, torna a Roma lavorando a Cinecittà di recente costruita, dove realizza grandissime tele e tanti pregevoli cartelloni per scenografle, e riprende a frequentare attivamente via Margutta e i tanti artisti amici. Nel 1939 fa ritorno definitivamente in Calabria dove prosegue la sua intensa attività artistica.
Umile e generoso, profuse la sua vita per l'arte, senza badare all'aspetto economico e avendo in non cale onori e gloria.
Modesto nei compensi, soprattutto se la commessa gli veniva da enti con scarse possibilità economiche, e ai suoi tempi lo erano quasi tutti, lavorava per passione facendo bastare a sè e alla sua famiglia le scarse ricompense ricevute. Eecezionale era la sua resistenza alla fatica. Riusciva in un giorno a completare una tela e la sera al camino preparava i bozzetti da dipingere o scolpire l'indomani. I suoi viaggi e la partecipazione a manifestazioni artistiche erano solo finalizzati alla conoscenza di artisti di talento e alle visite dei grandi musei dove studiava le opere per lui più interessanti.
Fortemente attratto dalla natura, in particolare calabrese e mediterranea, e dall'arte classica greca, di temperamento romantico all'apice della sua attività si ispira con originalità ai canoni dell'impressionismo generando una sorta di verismo pittorico. Il suo idealedi bellezza è quello greco che trova la sua più alta espressione nelle opere piu impegnative di scultura monumentale e di pittura sacra e classica. La sua schietta vena artistica di grande realismo espressivo si manifesta soprattutto nelle tele di paesaggi, ritratti e figure della sua terra, cogliendo i particolai ed effetti sia negli scorci sia nelle posture e nei colori straordinari e inconsueti.
Il Nostro ha partecipato a varie mostre ed esposizioni collettive ottenendo sempre il favore della critica. Opere sue si trovano, oltre che sparse per la Calabria e la Campania in piazze, chiese. edifici pubblici e collezioni private, anche a Roma, Bologna,Milano,Trieste, Sanremo e Bari, dove alla Fiera del Levante ebbe un encomio solenne per una sua opera.
Settimio Tancredi è riportato nella "Nuova Antologia degli Artisti Italiani Contemporanei" (Milano 1951); nel "Dizionario degli Artisti Contemporanei" (Trento 1953). Di lui è stato scritto in "Cronaca di Calabria" (Cosenza 1959); "Parola di Vita" (Cosenza 1963); "Gazzettino del Crati" (Cosenza 1980); "Presila 80" (Cosenza 1995); "La Stadia" (N.3-4 2002); "Enciclopedia dei Comuni della Calabria" pubblicata dal "Quotidiano della Calabria" (Cosenza 11/2002).
Dopo alcuni anni di malattia, in cui continuò a lavorare in casa, la morte lo colse nella sua Pietrafitta il 20 marzo 1980 tra il cordoglio della famiglia, dei tanti amici ed estimatori e della popolazione tutta.