TRASFORMAZIONI DI BASI NUMERICHE
ovvero trasformazioni nei sistemi numerici
da base 10 a base b
In questo caso b indica un numero naturale qualsiasi. La regola generale per trasformare un numero da base 10 a un
numero n in base b consiste nel dividere con resto il numero per b e poi il quoziente ottenuto per b e così via fino
a ottenere quoziente 0. A questo punto si ordineranno i resti dal primo all'ultimo scrivendoli da destra verso
sinistra, oppure in alternativa dal primo resto all'ultimo scrivendoli da sinistra verso destra.
Esempio: trasformiamo 25 in base 2
25 : 2 = 12 r 1
12 : 2 = 6 r 0
6 : 2 = 3 r 1
3 : 2 = 1 r 1
1 : 2 = 0 r 1
da cui viene fuori il numero 11101.
oppure trasformiamo 25 da base 10 a base 3
25 : 3 = 8 r 1
8 : 3 = 2 r 2
2 : 3 = 0 r 2
Ne segue che il risultato a quanto richiestò è 2.2.1
da base b qualsiasi a base 10
Per trasformare un numero qualsiasi da base 2 a base 10 bisogna conoscere le potenze del numero b, quindi
moltiplicare ogni cifra o gruppi di cifre del numero per la potenza di b indicata dalla sua posizione (sapendo che la o le cifre
di destra vanno moltiplicate per b0 = 1. Quindi la formula generale per il numero:
a4 a3.a2 a1a0
corrisponde a fare:
a4 * b4 + a3 * b3 + a2 * b2 + a1 * b1
+ a0 * b0 = a4 * b4 + a3 * b3 + a2 * b2
+ a1 * b + a0 * 1
Quindi per passare da 4552 scritto in base 6 al corrispettivo numero in base 10 avremo:
a4 * b4 + a3 * b3 + a2 * b2 + a1 * b1 + a0 * b0 =
4 * 216 + 5 * 36 + 5 * 6 + 2 * 1 = 1076
Oppure per passare dal numero in base 2 scritto come 101011 al corrispettivo in base 10 dovremmo operare come segue:
1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20 =
1 * 25 + 1 * 23 + 1 * 23 + 1 * 20 =
32 + 8 + 2 + 1 = 43
Oppure per il numero 12012 dalla base 3 a base 10 otteniamo:
1 * 34 + 2 * 33 + 0 * 32 + 1 * 31 + 2 * 30 =
243 + 162 + 3 + 2 = 410
Bibliografia
Brandreth Gyles "Giochiamo con i numeri" ed. Newton 1986
Montella E., Crociani P., Galletti G. "L'apprendimento facilitato dell'aritmetica" volume A ed. Archimede 1997
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