II TRIMESTRE 4D

DATA

 cosa abbiamo fatto
cosa dobbiamo sapere/saper fare

5.12.03 50

 risoluzione di problemi
importanza di chiedersi alla fine della risoluzione di un problema: cosa abbiamo imparato, quali dati sono essenziali, come cambia il problema cambiando i dati numerici, in quale classe di problemi possiamo mettere il problema in questione (somiglianze, differenze, regolarità)
i radicali doppi
la radice quadrata di un numero al quadrato = valore assoluto del numero

6.12.03 51

 interrogazioni (teorema dei seni, trasformazioni affini). Problema: impostazione e discussione.
saper gestire un'interrogazione (esempi e schema di ciò che c'è da dire)
chiedersi perché ci blocca in un problema... (studio, non lettura ottimale del testo, non comprensione)
trasformazioni affini: proprietà (rette parallele, punto medio, aree), equivalenze, matrici prime definizioni, interrogazioni (teorema dei seni, teorema di Carnot, teorema della corda, elementi uniti in una trasformazione, problema sul teorema dei seni)
le due definizioni di affinità
le dimostrazioni (il ragionamento delle parallele e i punti di partenza per le altre)
cosa è un' equivalenza
definizione di matrice, matrice quadrata, matrice dello stesso tipo, elementi corrispondenti, matrici uguali.
teoria: affinità pag.215-224    matrici:  pag. 248-250

esercizi:  E107da 77 in poi.

12.12.03 54

 interrogazioni: problemi di trigonometria con impostazione
scelta dell'incognita
valori tra i quali varia
costruzione della funzione richiesta (eventualmente uguagliata da un valore dato: equazione; oppure > o< di un valore data: disequazione; oppure da studiarne il grafico)
continuare ad esercitarsi

13.12.03 55

 interrogazioni (risoluzioni di equazioni riconducibili ad omogenee, teorema dei seni, dimostrazione e applicazione). La funzione inversa arcsenx.
prima di dividere per cos quadro controlliamo se cosx=0 sia soluzione (altrimenti sarebbe sicuramente persa come soluzione)
analisi grafica delle soluzioni di una equazione (in particolare quando i valori non corrispondono ad archi noti)
la funzione arcsenx (insieme di definizione  -1<=x<=1, insieme di valori -p/2<=y<=p/2)
grafico della funzione (simmetria x'=y, y'=x)
costruire le funzioni inverse di seno,coseno e tangente; studiare la teoria alle pag. 380-389 del Volume 1.

16.12.03 56-57

 

 moltiplicazione tra matrici, domande sulla dimostrazione teorema di Carnot, interrogazioni
la moltiplicazione tra matrici come derivante dalla composizione di trasformazioni (vedi testo)
come viene fatto il calcolo
il prodotto riga per colonna e il prodotto scalare tra vettori
le altre definzione (matrice identica, matrice nulla)
alcune proprietà del prodotto (associativa, non commutativa, proprietà che non valgono: legge di annullamento del prodotto; in generale non vale neanche la legge di cancellazione)
rivista la dimostrazione del teorema di Carnot e visto anche il teorema delle proiezioni: in ogni triangolo un lato è uguale alla somma di uno degli altri lati per il coseno dell'angolo compreso con l'ultimo lato per il coseno dell'altro angolo compreso. utilizzando questo teorema può essere dimostrato il teorema di Carnot per altra via
Nelle interrogazioni sono state chieste le proprietà delle trasformazion affini.

teoria: 256-262. esercizi: 62E125-90E126

19.12.03 58

 

 laboratorio: funzioni trigonometriche inverse
le funzioni trigonometriche sono invertibili in determinati intervalli
le funzioni trigonometriche inverse assumono gli intervalli di invertibilità come codominio (insieme di arrivo, insieme dei valori)
il dominio è dato dall'insieme dei valori della funzione di partenza (-1,1 oppure -inf, inf)
uso di IF con il Derive

sono stati rivisti i problemi che è opportuno svolgere

20.12.03 59

 

 interrogazioni. operazioni con matrici
le interrogazioni hanno messo in evidenza la soluzione delle equazioni lineare e l'impostazione dei problemi
matrici: moltiplicazione per uno scalare. somma di matrici

esercizi sulle operazioni tra matrici

22.12.03 60

 

 la mappa.
uso della mappa:
conoscere il significato di ogni ramo
saper ripetere dimostrazioni relative
associare i problemi ai vari rami

lavoro sulla mappa

23.12.03 61-62

 

 determinante. Come si calcola. La matrice inversa: dall'inversione delle trasformazioni alla matrice inversa, come si calcola.
le interrogazioni hanno messo in evidenza la soluzione delle equazioni lineare e l'impostazione dei problemi
matrici: moltiplicazione per uno scalare. somma di matrici

lavoro sulla mappa ed esercizi riguardo ai determinanti e matrici inverse teoria: 269-282 esercizi: E135-136-137-138

09.01.04 63

10.01.04 - 64

12.01.04 -65

13.01.04 - 66.67

16.01.04 - 68

17.01.04  - 69

19.01.04 - 70

20.01.04 - 71.72

23.01.04 - 73

26.01.04 -74

27.01.04 - 75.76

30.01.04 - 77

31.01.04 - 78

02.02.04 - 79 ripasso per il compito

03.02.04 -80.81

 

 compito su sistemi lineari (soluzione, discussione). Problemi con equazioni trigonometriche. Similitudini.
collegamento al compito

fare i problemi non fatti
06.02.04 -82

 

 laboratorio: il caricamento di una matrice (pascal)

07.02.04 -83

 

 riportato il compito corretto

rifare i problemi fatti male o non fatti
09.02.04 -84

 

 revisione del compito

rifare i problemi fatti male o non fatti
10.02.04 -85.86

 

 revisione del compito, laboratorio: numeri complessi con il derive
scoperta delle soluzioni delle equazioni di II grado: soluzioni intere, soluzioni razionali, soluzioni reali, soluzioni complesse
dalla scomposizione all'equazione.
il numero complesso z=a+ib
somma, prodotto
il complesso coniugato z=a-ib
il quoziente

fare esercizi di calcolo con i numeri complessi: somme, prodotti, espressioni (le proposte sono a pag E148-E149)
13.02.04 -87

 

 laboratorio: il caricamento e la scrittura di una matrice in Pascal.
le procedure come sottopragrammi.
il passaggio di informazioni
il problema del var (seguirà dispensa)

14.02.04 -88

 

 la rappresentazione dei numeri complessi in forma trigonometrica e uso
la somma tra numeri complessi è formalmente identica alla somma tra vettori (se indichiamo i vettori con le coordinate della punta e i numeri complessi come coppia dove il primo numero è la parte reale e il secondo la parte immaginaria)
il modulo di un numero complesso
il quadrato del modulo come prodotto di un complesso per il coniugato
l'angolo (anomalia)
la rappresentazione z= r(cosa+isena)
vantaggio nel prodotto

dimostrare per esercizio come risulta il quoziente nella rappresentazione trigonometrica. (le proposte sono a pag.E150.151)
16.02.04 -88

le potenze e le radici usando la forma trigonometrica
le potenze
l'operazione inversa: le radici
le radici dell'unità (rappresentazione geometrica)

esercizi pag e153. 137-154.

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