MATEMATICA classe 5d (corso PNI)
LAVORO SVOLTO giorno per giorno
Anno Scolastico 2002-2003
Testo di Riferimento (al quale
si riferiscono anche le pagine):
Vai
al programma svolto in settembre e ottobre
|
DATA |
Abbiamo fatto… |
Competenze e Conoscenze acquisite o ripassate. |
|
04.11.02 31-32 |
Teorema di Weiestrass Teorema dei valori intermedi Teorema dell’esistenza degli zeri ·
metodo di bisezione ·
metodo di approssimazione grafica correzione del compito |
·
conoscenza degli enunciati dei teoremi delle funzioni
continue su intervalli chiusi e limitati ·
rendersi conto che sono condizioni sufficienti
affinché accada qualcosa, non sufficienti. ·
Uso del teorema di esistenza degli zeri per decidere
degli zeri di una funzione ·
Saper utilizzare il metodo di bisezione ·
Saper spezzare una equazione in due funzioni in modo
da disegnarne i grafici ed apprezzare graficamente le soluzioni. |
|
05.11.02 33 |
Distinzione tra soluzioni razionali e reali di
un’equazione La bisezione a pag 338-339 del volume 1 Metodo per determinare gli zeri razionali di un polinomio:
dimostrazione, pag. E126 del volume 1 Capitolo 12 introduzione pag.566-567 volume 3II Esercizi assegnati E288-3II n.21,22,12,16Esercizio sulla probabilità : fare riferimento all’esempio
7 a pag. 446 del volume 2II. |
·
Conoscere la dimostrazione per le soluzioni razionali ·
Saper costruire un diagramma che descriva una
situazione di probabilità. |
|
8.11.02 34 |
-approssimazione di
equazioni. - esercizi sulla probabilità |
·
|
|
9.11.02 35 |
Alla lavagnaANTENORI: continuità, discontinuità, limiti PRATESI: simmetrie nelle funzioni, teorema di esistenza
degli zeri: SORIANI: teorema di esistenza zeri, limite |
·
saper rifare le cose fatte male nei compiti |
|
11.11.02 36-37 |
Alla lavagna: CHIELLINI: limiti, t. Weierstrass, probabilità
condizionata BONISTALLI: costruzione del teorema delle probabilità
totali e Bayes. Tangente e rapporto incrementale, funzione derivabile e
derivata in un punto. |
·
Concetto di rapporto incrementale e di derivata ·
Conoscere il teorema della probabilità totale e il
teorema di Bayes e saperli dimostrare e utilizzare. |
|
12.11.02 38 |
I punti stazionari, massimi e minimi e punti di flesso a
tangente orizzontale. Funzioni non derivabili, punti angolosi e cuspidi |
·
Classificazioni dei punti a seconda di cosa succede
al limite del rapporto incrementale. |
|
15.11.02 39 |
I rapporti incrementali
di alcune funzioni. |
·
|
|
16.11.02 40 |
Derivabilità e continuità (dimostrazione attraverso
scrittura diversa di f(x)=f(xo)+ (f(x)-f(xo))/(x-xo)*(x-xo). Derivate di seno, coseno e tangente (con r.i.) Derivata delle somma di funzioni Derivata della funzione y = k. |
·
Conoscere la relazione tra derivabilità e continuità,
saper dimostrare il teorema e saper mostrare attraverso controesempi la non
validità del teorema inverso. ·
Dimostrare che la derivata di una somma e la somma
delle derivate ·
Riflettere sulla differenza tra il caso di
indeterminazione 0/0 e il caso di un rapporto dove il numeratore è 0 e il
denominatore tende a 0. |
|
18.11.02 41 |
Risoluzione dell’esercizio grafico sulle derivate (69e95) Derivata di un prodotto con dimostrazione Derivata del reciproco di una funzione con dimostrazione Derivata del quoziente con dimostrazione (la tangente derivata come prodotto, il sen2x derivato
come prodotto) |
·
Riconoscere in una funzione massimi, minimi, punti
angolosi e cuspidi, punti di flesso a tangente orizzontale o tangente
obliqua. ·
Dimostrare le relazioni riguardo a prodotto, a
reciproco, a quoziente ·
Saper utilizzare le relazioni dimostrate in esercizi
vari. |
|
22.11.02 42 |
Revisione sugli argomenti trattati riguarda alla derivata Correzione di esercizi sulle derivate Da asenx+bcosx a sen(x+c) |
·
saper trasformare una espressione del tipo
asenx+bcosx mettendo in evidenza rad(a^2+b^2) ·
riflettere sulla trasformazione algebrica di alcune espressione
per determinare quella più utile a trovare i punti stazionari. |
|
25.11.02 43-44 |
La funzione composta Alla lavagna: Scarpa: la derivata del logaritmo, la
derivabilità in un punto di “raccordo” |
· saper derivare una funzione composta, anche “mescolata” con altro |
|
26.11.02 45 |
|
·
|
|
29.11.02 46-47 |
|
·
|
|
2.12.02 49-49 |
Teorema: data una funzione derivabile, se in un punto interno xo ha un massimo (minimo) la derivata è nulla ( f’(xo)=0), se è crescente in un intorno di xo allora f’(xo)>0, definizione di monotonia.(uso dei teoremi inversi non dimostrati nei problemi di ottimo) Risoluzione di problemi di ottimo Considerazioni particolari: - ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0 è l’equazione di una conica. - La funzione y=4x^2(6-x)^2 è una quartica: ammette come asse di simmetria x = 3. Revisione del teorema di Bayes.
|
· Saper impostare un problema di ottimo · Saper individuare proprietà particolari delle funzioni (simmetrie, punti di massimo e minimo…) |
|
3.12.02 50 |
Esercizi in classe su derivate, tangenti a funzioni e problemi di ottimo. Osservazioni su funzioni particolari (purtroppo non sono stati presi appunti da matteo e non ho i dati delle funzioni, se qualcuno li spedisce li uniamo per uso comune |
·
|
|
6.12.02 51 |
Risposte ad domande |
·
|
|
7.12.02 52-53 |
Alla lavagna esercizi o problemi di massimo e minimo. Risposta ad alcune domande. Problemi sul teorema di Bayes. |
·
|
|
9.12.02 54-55 |
Compito su: - calcolo derivate - derivate e tangenti (geometria analitica) - derivate e problemi di ottimo - derivabilità di funzioni in punti particolari - teorema di Bayes |
Obiettivi del compito - saper calcolare le derivate di prodotti, quozienti, funzioni composte e inverse - saper decidere se un punto è di continuità o derivabilità (se no stabilire che discontinuità o non derivabilità ha) - saper collegare alla derivata la tangente in un punto - saper trasformare un problema in una funzione e stabilire massimo o minimo. - Saper utilizzare il teorema di Bayes. (gli obiettivi sono cinque quindi si prevedono cinque problemi) |
|
10.12.02 56 |
Correzione
del terzo esercizio del compito -
l’asintoto obliquo (vedi pag.111 per il significato):come si calcola assegnata
la lettura del primo paragrafo sulle variabili aleatorie. |
- saper
calcolare l’asintoto obliquo (se esiste) |
|
13.12.02 57 |
Teorema
di Rolle |
- conoscere l’enunciato del teorema, saper dire intuitivamente il significato, conoscerne la dimostrazione |
|
14.12.02 58 |
Teorema
di Lagrange |
- conoscere l’enunciato del teorema, saper dire intuitivamente il significato, conoscerne la dimostrazione |
|
16.12.02 59-60 |
-
applicazioni del teorema di Lagrange (crescita di una funzione,
funzione costante) -
problemi di massimo e minimo applicati alla geometria analitica -
lo studio di funzioni (come si studiano i flessi e la concavità) -
studio di una funzione |
- saper studiare una funzione e determinarne il grafico. |
|
17.12.02 61 |
-
studio di funzione fratta |
|
|
21.12.02 62 |
-
correzione dei compiti e discussione su alcuni esercizi. -
esigenza di costruire delle mappe concettuali sugli argomenti
studiati. -
comunicazioni riguardo al prossimo compito: studio di funzione,
ricavare da proprietà l’equazione di una funzione e studiarla, problema di
ottimo applicato alla geometria analitica, problema su teorema di Bayes. |
- saper schematizzare il percorso fin qui fatto |
|
23.12.02 63-64 |
-
se la derivata I è nulla e la derivata II è >0 (<0) allora
abbiamo un minimo (massimo) -
legame tra derivata seconda e concavità di una funzione -
teorema delle derivate successive e dimostrazione per alcune
situazioni (derivata II o derivata III diverse da 0) -
studio di una funzione irrazionale |
- saper dimostrare i teoremi e le affermazioni scritte a sinistra - saper studiare una funzione irrazionale (con particolare attenzione ai limiti e alle intersezioni con gli asintoti |