Andreini Manara Prestipino - Matematica Controluce Vol 1,2I 2II,3I

DATA

Abbiamo fatto…

Competenze e Conoscenze acquisite o ripassate.

16.09.02

2 ore

1-2

2 ore. Indicazioni su valutazione di compiti e interrogazioni. Scansione temporale. Elementi principali del programma: calcolo differenziale e integrale, probabilità e variabili aleatorie.

Alla lavagna: Longhi, Paletti, Pratesi, Talozzi su campi di esistenza, segno delle funzioni, grafico qualitativo e limiti.

·          campo di esistenza di funzioni (caso denominatore e radicale pari)

·          segno di una funzione

·          limite infinito per x che tende ad un numero (motivazione).

17.09.02

3

Asintoto obliquo.

Rappresentazione grafica del lim per x che tende a c- con limite l finito

Alla lavagna: Merlini, Bonistalli

Per la prossima volta

Calcolo dei limiti alle pagine E57,E58,E59 multipli di 5

Consegnato (19.09.02) anche prova simile a prova del 23.09, appunti sui limiti e tipologie di esercizi, esercizio sulle trasformazioni risolto.

·          concetto di asintoto obliquo: è possibile averlo se la f(x) tende a infinito quando x tende a infinito.

·          nelle funzioni razionali si ha se il numeratore è di un grado superiore al denominatore

·          un modo per determinarlo è dividere il numeratore per il denominatore (la parte lineare che si ottiene uguagliata a y è l’a.o.)

·          dalla definizione di limite alla scrittura simbolica e alla rappresentazione grafica

20.09.02

4

Correzione in classe di problemi

Alla lavagna: Di Giambattista: trasformazioni del piano

Chiellini e Donati: disequazioni trigonometriche

·         dati i grafici, scoprire come passare da uno all’altro mediante trasformazioni

·          simmetria rispetto a y = x, traslazione, dilatazione

·          disequazioni trigonometriche elementari

·          disequazioni trigonometriche scomponibili.

21.09.02

5

Disequazioni logaritmiche. Evidenziato il problema del cambio di verso della disequazione, passando dai logaritmi agli argomenti, quando la base è tra zero e uno.

Sistemi a due equazioni e due variabili parametrici

Alla lavagna: Fortunati

·         saper risolvere le disequazioni logaritmiche del tipo “dal confronto tra logaritmi con la stessa base, passo al confronto tra gli argomenti” considerando il “problema della base”

·         saper discutere un sistema 2x2 parametrico al variare del parametro: vedere quando è determinato e trovare le soluzioni dipendenti dal parametro, vedere quando è impossibile, vedere quando è indeterminato: infinità di soluzioni e scrittura delle soluzioni parametrizzate.

23.09.02

2 ore

6-7

Compito di matematica su concetto di limite, su disequazioni trigonometriche, logaritmiche ed esponenziali,  grafici di funzioni razionali, discussione di sistemi 2x2 parametrici, trasformazioni.

·         Compito con risultati

24.09.02

8

Teorema di unicità del limite

Per la prossima volta

Calcolo dei limiti alle pagine E57,E58,E59 multipli di 5

·         conoscere la dimostrazione

·         vedere la costruzione di una teoria, indipendentemente dal modello grafico.

27.09.02

9

Teorema della permanenza del segno (e teorema “quasi” inverso). Teorema del confronto (o dei carabinieri) 123-124

Controllo della definizione di punto di accumulazione e punto isolato 100

Limite con x che tende a infinito 139-140

Alla lavagna: Bonistalli: calcolo del limite con radicali 180E59.

Calcolo dei limiti alle pagine E59 su x che tende a infinito

·         conoscere l’enunciato dei tre teoremi e il significato grafico

·         conoscere la dimostrazione

·         riuscire a riconoscere un punto isolato da un punto di accumulazione

·         il radicale aritmetico e la “messa in evidenza”: il problema del valore assoluto

28.09.02

10

Calcolo dei limiti: forma infinito – infinito: suggerimento di calcolo

Non è del tutto a fuoco la conoscenza degli enunciati dei teoremi: ristudiare.

Esercizi sui limiti E59-E60 e problemi 361e72 362e72

·         Riconoscere inf-inf come forma di indeterminazione e trovare strada di soluzione

·         Saper impostare un problema geometrico con limite

30.09.2002

2 ore

11-12

Riconsegnato il compito del 23.09.02

Osservazioni sul compito

·          soluzioni di disequazioni (differenza tra  “e” e “o” nello sviluppo dei valori assoluti

·          maggiore attenzione al controllo (punti uniti che non lo sono)

·          limiti e asintoti

·          creazione di trasformazioni

correzione e discussione di alcuni esercizi sui limiti

correzione orale del problema di geometria (per quanto concerne l’impostazione)

Alla lavagna

Soriani: il teorema di unicità del limite

Pullano: come ci si comporta nell’indeterminazione inf-inf, trasformazione nella forma inf/inf , confronto tra infiniti, messa in evidenza, valore assoluto fuori di radice.

·         nella forma inf-inf il mettere in evidenza

1.10.02

13

a)      Enunciati dei teoremi: limite di una somma di funzioni, di un prodotto, della funzione reciproca (con dimostrazione nel caso in cui il limite tenda a zero) , limite di un quoziente.

b)      Limite di f(x) elevato a g(x) mediante la trasformazione in  e^(g(x)log(f(x)) che mi permette di trasformare una funzione elevata ad un’altra funzione in e elevato ad un prodotto. Forme indeterminate.

c)      Impostazione di un problema di geometria analitica

·          problema del valore assoluto da gestire.

·         Conoscere gli enunciati dei teoremi

·         Sapersi porre il problema di come dimostrarli (cioè da dove si parte a dove si arriva

·         Esprimere una potenza come e^(esp*log(base))

·         Saper esprimere il valore del limite di f(x)^g(x) usando la trasformazione

·         Conoscere i casi di indeterminazione

4.10.02

14

Ripasso funzioni pari e e dispari

Alla lavagna: SCA.RPA risoluzione di un problema di massimo e minimo. (133E18)

Esercizio sul calcolo dei limiti dove utilizzare la somma di cubi.

Alla lavagna: Mollo: il teorema del confronto: il problema dei delta diversi, la capacità di trovare la strada.

·         Saper riconoscere in base agli esponenti dell’incognita di una funzione se è pari o se può essere dispari

·         Saper verificare attraverso le equazioni delle trasformazioni eventuali simmetrie

·         Saper risolvere situazioni indeterminate 0/0 nel caso di radici cubiche.

5.10.02

15

I limiti notevoli: limite per x che tende a zero di senx/x e grafico della funzione y = senx/x

Assegnato a casa: oltre a esercizi sul limite considerare la potenza (1+1/n)^n dare dei valori a n sempre più grandi fino a infinito 2,3,10,100,10000,1000000 e guardare a cosa tende.

·         Saper usare il teorema del confronto per determinare il limite

·         Saper costruire il grafico della funzione y =senx/x

·         Saper utilizzare il limite notevole per risolvere altri limiti.

7.10.02

2 ore

16-17

Applicazioni del limite notevole senx/x

Il limite (1+1/x)^x  per x che tende a zero.

Conseguenze

·         Sapere da dove proviene il numero “e”

·         Conoscere il significato dei termini razionali (numerabile) e irrazionali (non numerabili), algebrici (soluzione di equazioni a coefficienti interi ) e trascendenti.

·         Saper con il limite notevole studiato analizzare gli altri limiti ad esso collegati.

8.10.02

18

Esercizi sui limiti.

Problemi di ottimo 135-136E18.

Alla lavagna: Longhi, Vincis, Cioni, Scarpa, Scardigli.

·         Saper manipolare i limiti per eliminare le indeterminazioni, trasformarle in altre, trasformare in modo da poter usare i limiti notevoli.

11.10.02

19

Definizione di funzione continua in un punto e in un intervallo

Discontinuità di prima (salto), seconda e terza (eliminabile) specie.

Esempi di funzioni discontinue

Cosa significa “eliminabile”

·         conoscere la definizione di funzione continua, essere cioè in grado di capire quali sono le tre condizioni alle quali risponde.

·         Conoscere le tre discontinuità sapendo cosa “cade” della definizione di limite

·         Essere in grado di costruire esempi di funzioni continue

·         Saper analizzare la continuità e i punti di discontinuità di una funzione.

·         La funzione parte intera. y = [x]

12.10.02

20

Correzione alcuni esercizi sulle discontinuità.

Lettura del libro di testo: lettura analitica di un testo scientifico.

·         Saper determinare il tipo di discontinuità (derivante generalmente dai punti di accumulazione che non fanno parte del dominio e analizzando il limite destro e sinistro.

18.10.2002

21

Un solo presente:

correzione di un problema geometrico che porta allo studio di una funzione

esercizi sui limiti

·          

19.10.02

22

Esercizi in classe su…

·          

21.10.02

23-24

Problema (proposto da Merlini – alla lavagna Paoletti)

·          teoremi di geometria: teorema della tangente e della secante, DA RIPASSARE: teorema delle due secanti, teorema delle due corde

·          teorema di Carnot, applicato a lati generici

·          studio di funzioni (discontinuità di tipo diverso: 2 e 3 specie)

·          BALDI: il limite notevole, le funzioni pari, le simmetrie.

La probabilità condizionata: concetto di probabilità condizionata. Lo studio di un  problema. Gli eventi indipendenti.

·         riuscire in un problema a mettere in atto varie conoscenze di tipo geometrico e trigonometrico

·         saper riportare un limite alla forma del limite notevole

·         conoscere il concetto di probabilità condizionata e saperlo applicare attraverso la relazione.

22.10.02

25

Studio della funzione y=abs(x-1)/(x^3-2x^2-5x+6)

·         discontinuità di tipo diverso

·         costruzione del grafico di una funzione

25.10.02

26

Esercizi di ripasso

·          

26.10.02

27

Esercizi di ripasso

·          

28.10.02

28-29

Compito di matematica (previsto) su:

·          Calcolo di limiti

·          Problemi la cui impostazione porta al calcolo di un limite

·          Problemi di ottimi (determinare massimo o minimo di funzioni conosciute: parabole, funzioni trigonometriche elementari)

·          Riconoscere simmetrie nelle funzioni e verificarle attraverso le equazioni delle simmetrie.

Soluzioni del compito

29.10.02

30

Discussione su alcuni problemi della classe

Riflessione su alcuni esercizi del compito