il problema
Troviamo qualche caratteristica dell'ellisse(inutile ma simpatico):
F1 ((23^1/2*7^1/2)/(11^1/2*13^1/2);0)
F2 (-(quello di sopra);0)
Incontri con asse x: (4.25;0) (-4.25;0)
Incontri con asse y: (0;3) (0;-3)
Troviamo il punto medio di AB. Lo chiameremo C e sarà:
C(-7;-5)
La retta AB avrà eq.: y = -(3/4)x - 41/4
La perpendicolare in C ad AB avrà m = +4/3 e l'n lo ricaviamo.
Eq perpendicolare in C ad AB sarà: y = (4/3)x + 13/3
Mettiamola ora a sistema con l'eq dell'ellisse per trovare i due punti di
incontro:
Alla fine del sistema avremo:
D (-1;3)
E (-4;-1)
Il vertice del triangolo isoscele deve essere compreso tra questi due punti
e sulla retta che passa per C, D ed E.
Ricaviamo la base
Base = ((-11+3)^2+(-2+8)^2)^1/2 = 10
Ricaviamo l'altezza in funzione di a secondo la formula:
Area = (base * altezza)/2
Altezza verrà: (a^2-3a+21)^1/2+a+1
Calcoliamo l'altezza fino ad E (calcoliamo CE) come fatto per la base :
CE
= 5
Calcoliamo l'altezza fino a D (calcoliamo CD) come fatto per la base :
CD
= 10
Avremo quindi:
5<altezza<10
quindi:
5 < (a^2-3a+21)^1/2+a+1 < 10
che ce la possiamo vedere come l'intersezione di9 due equazioni irrazionali:
(a^2-3a+21)^1/2 < 9-a intersecato
(a^2-3a+21)^1/2 > 4-a
Risolvendole avremo:
La prima da come risultato a < 4
La seconda da come risultato a > -1
Il risultato finale sarà:
a < 4 intersecato a > -1.
Il che è uguale a:
-1 < a < 4