per  determinare i punti base abbiamo sempre isolato  in un fascio le parti che non contengono il parametro  da quelle che lo contengono (mettendo il parametro in evidenza)

uguagliando a zero le due parti otteniamo un sistema  tra due equazioni: una per  il parametro uguale a zero, l'altra è l'equazione 'mancante' (non  esiste alcun  valore  per il quale...)

la soluzione del sistema  da  i punti  base (o il  punto)

nel caso della circonferenza si determina in forma parametrica (cioè in funzione del parametro) la x del centro e la y del centro.

si ricava il k dalla x del centro (invertendo la relazione) e si sostituisce nella y

quello  che si  ottiene è un'equazione in x e y che è il luogo cercato

per  le parabole si cerca la x del vertice, si ricava  il  parametro e si sostituisce direttamente nell'equazione del fascio

spesso  nelle circonferenze una delle due curve generatrici è la circonferenza degenere: una retta detta asse radicale

nelle circonferenze se abbiamo due punti base, per ovvi motivi geometrici, il luogo dei centri è l'asse del segmento che per estremi ha i due punti base

se facciamo un sistema tra due circonferenze il modo migliore è sottrarre  l'una dall'altra: si  ottiene una retta: l'asse radicale e poi  determiniamo la y o la x e  sostituiamo in una  delle due circonferenze

non sempre le circonferenze hanno per luogo  dei centri  una retta: ad esempio  il fascio ha per  luogo dei  centri una circonferenza.