studiamo un fascio di circonferenze utilizzando un
applicativo per la matematica: il derive
il fascio è
ora apri nel derive la finestra per scrivere le
espressioni (c'è la matitina) e scrivi l'espressione nella forma:
2x^2+2y^2-(k+2)x+2(k+3)y+k=0
il primo passo è trovare i punti base graficamente
1. sul menu cerca RISOLVI/ALGEBRICAMENTE/rispetto a k
2. ottieni una frazione: il numeratore = 0 è quello che
ottieni per k=0; il denominatore = 0 è la curva mancante
3. evidenzia il numeratore cliccando più volte sulla
parte che ti interessa
4.clicca su VARIA/ESPRESSIONE e continua a
scrivere =0
5. fai la stessa cosa per il denominatore
6. adesso hai le equazioni delle due generatrici.
Evidenzia la prima, clicca sul penultimo bottone a destra (disegnino del piano
cartesiano con un'onda), ti si apre la finestra grafica. Riclicca sul bottone
del grafico e ti comparirà il grafico della funzione.
7. rifai lo stesso lavoro per la seconda generatrice
8. a questo punto vedi i punti base graficamente
il secondo passo è
trovare i punti base algebricamente
1. dalla retta trovata (denominatore = 0)
RISOLVI/ALGEBRICAMENTE rispetto a y (trovi la retta in forma esplicita)
2. evidenzia la parte dopo l'uguale, scegli
VARIA/ESPRESSIONE e clicca e basta (ti viene riscritta l'espressione senza y=)
3. evidenzia la circonferenza per k = 0 (numeratore = 0)
e scegli SEMPLIFICA/SOSTITUISCI variabile y: nella finestra che si apre segna
# (lo ottieni cliccando con ALTGR e il simbolo) e aggiungi il numero
dell'espressione ottenuta nel punto 2. e clicca ok.( Hai sostituito
nell'espressione della circonferenza l'y della retta...hai fatto il sistema.
4. scegli RISOLVI/ALGEBRICAMENTE/variabile x e ok: ti
dà le soluzioni dell'equazione.
5. risostituisci i valori della x nell'espressione
ottenuta in 1 per ottenere i valori di y.
il terzo passo è vedere qualche circonferenza
1. evidenziando il fascio vai su
SEMPLIFICA/SOSTITUISCI/variabile k e metti un numero nella finestra (hai la
circonferenza del fascio per quel valore di k)
2. apri la finestra grafica
3. clicca sul bottone del grafico per ottenere il
disegno (fai più prove)
il quarto passo è il luogo dei centri
1. inserisci espressione (matitina)
2. scrivi la x del centro x=.....
3. RISOLVI/ALGEBRICAMENTE rispetto a k. (inverte
l'espressione da x= diventa k= )
4. evidenzia la parte dopo l'uguale. VARIA/ESPRESSIONE/ok
(per levare k=)
5. scrivi la y del centro y=....
6. evidenzia ciò che hai ottenuto e
SEMPLIFICA/SOSTITUISCI/variabile k e nella finestra # e numero
dell'espressione che hai ottenuto in 4. ok E' il luogo dei centri.
poniti qualche problema particolare (circonferenza del
fascio con qualche proprietà particolare ad esempio il raggio e risolvi il
problema, oppure con centro assegnato, oppure tangente a...)
ora apri nel derive la finestra per scrivere le
espressioni (c'è la matitina) e scrivi l'espressione nella forma:
2x^2+2y^2-(k+2)x+2(k+3)y+k=0
